↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
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N 80 |
← 47.95 m → 2 297 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158481597900391 y=0.0960044860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158481597900391 × 217)
floor (0.158481597900391 × 131072)
floor (20772.5)tx = 20772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0960044860839844 × 217)
floor (0.0960044860839844 × 131072)
floor (12583.5)ty = 12583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20772 / 12583 ti = "17/20772/12583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20772/12583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20772 ÷ 217
20772 ÷ 131072x = 0.158477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12583 ÷ 217
12583 ÷ 131072y = 0.0960006713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158477783203125 × 2 - 1) × π
-0.68304443359375 × 3.1415926535Λ = -2.14584737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0960006713867188 × 2 - 1) × π
0.807998657226562 × 3.1415926535Φ = 2.53840264558083 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14584737} λ = -2.14584737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53840264558083))-π/2
2×atan(12.6594332101164)-π/2
2×1.49196753574629-π/2
2.98393507149257-1.57079632675φ = 1.41313874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14584737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.947998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41313874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.966886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20772 KachelY 12583 -2.14584737 1.41313874 -122.947998 80.966886 Oben rechts KachelX + 1 20773 KachelY 12583 -2.14579944 1.41313874 -122.945252 80.966886 Unten links KachelX 20772 KachelY + 1 12584 -2.14584737 1.41313122 -122.947998 80.966455 Unten rechts KachelX + 1 20773 KachelY + 1 12584 -2.14579944 1.41313122 -122.945252 80.966455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41313874-1.41313122) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41313874-1.41313122) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14584737--2.14579944) × cos(1.41313874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157005277422661 × 6371000do = 47.9434502345263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14584737--2.14579944) × cos(1.41313122) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157012704153405 × 6371000du = 47.9457180761025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41313874)-sin(1.41313122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157005277422661-0.157012704153405)× R²
abs(-2.14579944--2.14584737)×7.42673074363709e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.42673074363709e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.42673074363709e-06× 40589641000000 ar = 2297.02119144434m²