↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 231.46 m ↓ |
↑ 231.46 m ↓ |
|||
N 79 |
← 231.45 m → 53 567 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633865356445312 y=0.126358032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633865356445312 × 215)
floor (0.633865356445312 × 32768)
floor (20770.5)tx = 20770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126358032226562 × 215)
floor (0.126358032226562 × 32768)
floor (4140.5)ty = 4140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20770 / 4140 ti = "15/20770/4140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20770/4140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20770 ÷ 215
20770 ÷ 32768x = 0.63385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4140 ÷ 215
4140 ÷ 32768y = 0.1263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63385009765625 × 2 - 1) × π
0.2677001953125 × 3.1415926535Λ = 0.84100497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1263427734375 × 2 - 1) × π
0.747314453125 × 3.1415926535Φ = 2.34775759579187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84100497} λ = 0.84100497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34775759579187))-π/2
2×atan(10.4620831820549)-π/2
2×1.47550257105505-π/2
2.95100514211011-1.57079632675φ = 1.38020882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84100497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38020882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.080140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20770 KachelY 4140 0.84100497 1.38020882 48.186035 79.080140 Oben rechts KachelX + 1 20771 KachelY 4140 0.84119671 1.38020882 48.197021 79.080140 Unten links KachelX 20770 KachelY + 1 4141 0.84100497 1.38017249 48.186035 79.078059 Unten rechts KachelX + 1 20771 KachelY + 1 4141 0.84119671 1.38017249 48.197021 79.078059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38020882-1.38017249) × R
3.63299999999178e-05 × 6371000dl = 231.458429999476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38020882-1.38017249) × R
3.63299999999178e-05 × 6371000dr = 231.458429999476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84100497-0.84119671) × cos(1.38020882) × R
0.000191739999999996 × 0.189435796510393 × 6371000do = 231.410135417508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84100497-0.84119671) × cos(1.38017249) × R
0.000191739999999996 × 0.189471468562047 × 6371000du = 231.453711523271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38020882)-sin(1.38017249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189435796510393-0.189471468562047)× R²
abs(0.84119671-0.84100497)×3.56720516545561e-05× R²
0.000191739999999996×3.56720516545561e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.56720516545561e-05× 40589641000000 ar = 53566.8696641724m²