↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.32 m ↓ |
↑ 46.32 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.37 m → 2 148 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158466339111328 y=0.0905876159667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158466339111328 × 217)
floor (0.158466339111328 × 131072)
floor (20770.5)tx = 20770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0905876159667969 × 217)
floor (0.0905876159667969 × 131072)
floor (11873.5)ty = 11873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20770 / 11873 ti = "17/20770/11873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20770/11873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20770 ÷ 217
20770 ÷ 131072x = 0.158462524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11873 ÷ 217
11873 ÷ 131072y = 0.0905838012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158462524414062 × 2 - 1) × π
-0.683074951171875 × 3.1415926535Λ = -2.14594325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0905838012695312 × 2 - 1) × π
0.818832397460938 × 3.1415926535Φ = 2.57243784431107 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14594325} λ = -2.14594325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57243784431107))-π/2
2×atan(13.0977157439388)-π/2
2×1.49459497070063-π/2
2.98918994140127-1.57079632675φ = 1.41839361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14594325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.953491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41839361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.267968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20770 KachelY 11873 -2.14594325 1.41839361 -122.953491 81.267968 Oben rechts KachelX + 1 20771 KachelY 11873 -2.14589531 1.41839361 -122.950745 81.267968 Unten links KachelX 20770 KachelY + 1 11874 -2.14594325 1.41838634 -122.953491 81.267551 Unten rechts KachelX + 1 20771 KachelY + 1 11874 -2.14589531 1.41838634 -122.950745 81.267551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41839361-1.41838634) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41839361-1.41838634) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14594325--2.14589531) × cos(1.41839361) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151813435706443 × 6371000do = 46.3677309429818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14594325--2.14589531) × cos(1.41838634) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151820621437072 × 6371000du = 46.3699256500769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41839361)-sin(1.41838634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151813435706443-0.151820621437072)× R²
abs(-2.14589531--2.14594325)×7.18573062966077e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.18573062966077e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.18573062966077e-06× 40589641000000 ar = 2147.67290281524m²