↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.47 m → | N 79 |
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↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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N 79 |
← 231.51 m → 53 594 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633834838867188 y=0.126388549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633834838867188 × 215)
floor (0.633834838867188 × 32768)
floor (20769.5)tx = 20769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126388549804688 × 215)
floor (0.126388549804688 × 32768)
floor (4141.5)ty = 4141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20769 / 4141 ti = "15/20769/4141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20769/4141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20769 ÷ 215
20769 ÷ 32768x = 0.633819580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4141 ÷ 215
4141 ÷ 32768y = 0.126373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633819580078125 × 2 - 1) × π
0.26763916015625 × 3.1415926535Λ = 0.84081322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126373291015625 × 2 - 1) × π
0.74725341796875 × 3.1415926535Φ = 2.34756584819339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84081322} λ = 0.84081322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34756584819339))-π/2
2×atan(10.4600772950478)-π/2
2×1.47548440741526-π/2
2.95096881483052-1.57079632675φ = 1.38017249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84081322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.175049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38017249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.078059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20769 KachelY 4141 0.84081322 1.38017249 48.175049 79.078059 Oben rechts KachelX + 1 20770 KachelY 4141 0.84100497 1.38017249 48.186035 79.078059 Unten links KachelX 20769 KachelY + 1 4142 0.84081322 1.38013615 48.175049 79.075977 Unten rechts KachelX + 1 20770 KachelY + 1 4142 0.84100497 1.38013615 48.186035 79.075977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38017249-1.38013615) × R
3.63400000000791e-05 × 6371000dl = 231.522140000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38017249-1.38013615) × R
3.63400000000791e-05 × 6371000dr = 231.522140000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84081322-0.84100497) × cos(1.38017249) × R
0.000191749999999935 × 0.189471468562047 × 6371000do = 231.46578275046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84081322-0.84100497) × cos(1.38013615) × R
0.000191749999999935 × 0.189507150182418 × 6371000du = 231.509372818408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38017249)-sin(1.38013615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189471468562047-0.189507150182418)× R²
abs(0.84100497-0.84081322)×3.56816203706534e-05× R²
0.000191749999999935×3.56816203706534e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.56816203706534e-05× 40589641000000 ar = 53594.4993979301m²