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← | N 80 |
← 49.55 m → | N 80 |
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↑ 49.57 m ↓ |
↑ 49.57 m ↓ |
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N 80 |
← 49.55 m → 2 456 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158458709716797 y=0.101284027099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158458709716797 × 217)
floor (0.158458709716797 × 131072)
floor (20769.5)tx = 20769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101284027099609 × 217)
floor (0.101284027099609 × 131072)
floor (13275.5)ty = 13275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20769 / 13275 ti = "17/20769/13275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20769/13275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20769 ÷ 217
20769 ÷ 131072x = 0.158454895019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13275 ÷ 217
13275 ÷ 131072y = 0.101280212402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158454895019531 × 2 - 1) × π
-0.683090209960938 × 3.1415926535Λ = -2.14599119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101280212402344 × 2 - 1) × π
0.797439575195312 × 3.1415926535Φ = 2.50523031104375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14599119} λ = -2.14599119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50523031104375))-π/2
2×atan(12.2463791173893)-π/2
2×1.48932030601501-π/2
2.97864061203002-1.57079632675φ = 1.40784429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14599119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.956238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40784429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.663536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20769 KachelY 13275 -2.14599119 1.40784429 -122.956238 80.663536 Oben rechts KachelX + 1 20770 KachelY 13275 -2.14594325 1.40784429 -122.953491 80.663536 Unten links KachelX 20769 KachelY + 1 13276 -2.14599119 1.40783651 -122.956238 80.663090 Unten rechts KachelX + 1 20770 KachelY + 1 13276 -2.14594325 1.40783651 -122.953491 80.663090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40784429-1.40783651) × R
7.78000000001278e-06 × 6371000dl = 49.5663800000814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40784429-1.40783651) × R
7.78000000001278e-06 × 6371000dr = 49.5663800000814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14599119--2.14594325) × cos(1.40784429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162231839456421 × 6371000do = 49.5497796175062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14599119--2.14594325) × cos(1.40783651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162239516387278 × 6371000du = 49.5521243497941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40784429)-sin(1.40783651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162231839456421-0.162239516387278)× R²
abs(-2.14594325--2.14599119)×7.67693085687582e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.67693085687582e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.67693085687582e-06× 40589641000000 ar = 2456.06131534852m²