↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 156.20 m → | N 75 |
→ |
↑ 156.22 m ↓ |
↑ 156.22 m ↓ |
|||
N 75 |
← 156.21 m → 24 402 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.316917419433594 y=0.175315856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.316917419433594 × 216)
floor (0.316917419433594 × 65536)
floor (20769.5)tx = 20769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.175315856933594 × 216)
floor (0.175315856933594 × 65536)
floor (11489.5)ty = 11489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 20769 / 11489 ti = "16/20769/11489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/20769/11489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20769 ÷ 216
20769 ÷ 65536x = 0.316909790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11489 ÷ 216
11489 ÷ 65536y = 0.175308227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.316909790039062 × 2 - 1) × π
-0.366180419921875 × 3.1415926535Λ = -1.15038972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.175308227539062 × 2 - 1) × π
0.649383544921875 × 3.1415926535Φ = 2.04009857403035 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.15038972} λ = -1.15038972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04009857403035))-π/2
2×atan(7.69136733058901)-π/2
2×1.44150569286795-π/2
2.88301138573591-1.57079632675φ = 1.31221506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.15038972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -65.912476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31221506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.184385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20769 KachelY 11489 -1.15038972 1.31221506 -65.912476 75.184385 Oben rechts KachelX + 1 20770 KachelY 11489 -1.15029384 1.31221506 -65.906982 75.184385 Unten links KachelX 20769 KachelY + 1 11490 -1.15038972 1.31219054 -65.912476 75.182980 Unten rechts KachelX + 1 20770 KachelY + 1 11490 -1.15029384 1.31219054 -65.906982 75.182980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31221506-1.31219054) × R
2.45199999999723e-05 × 6371000dl = 156.216919999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31221506-1.31219054) × R
2.45199999999723e-05 × 6371000dr = 156.216919999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.15038972--1.15029384) × cos(1.31221506) × R
9.58799999999371e-05 × 0.255709244074713 × 6371000do = 156.200370192617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.15038972--1.15029384) × cos(1.31219054) × R
9.58799999999371e-05 × 0.255732948799401 × 6371000du = 156.214850258776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31221506)-sin(1.31219054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.255709244074713-0.255732948799401)× R²
abs(-1.15029384--1.15038972)×2.37047246888777e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.37047246888777e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.37047246888777e-05× 40589641000000 ar = 24402.271751317m²