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← | N 79 |
← 231.25 m → | N 79 |
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↑ 231.27 m ↓ |
↑ 231.27 m ↓ |
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N 79 |
← 231.29 m → 53 485 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633712768554688 y=0.126235961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633712768554688 × 215)
floor (0.633712768554688 × 32768)
floor (20765.5)tx = 20765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126235961914062 × 215)
floor (0.126235961914062 × 32768)
floor (4136.5)ty = 4136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20765 / 4136 ti = "15/20765/4136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20765/4136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20765 ÷ 215
20765 ÷ 32768x = 0.633697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4136 ÷ 215
4136 ÷ 32768y = 0.126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633697509765625 × 2 - 1) × π
0.26739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.84004623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126220703125 × 2 - 1) × π
0.74755859375 × 3.1415926535Φ = 2.34852458618579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84004623} λ = 0.84004623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34852458618579))-π/2
2×atan(10.4701105774299)-π/2
2×1.47557519142593-π/2
2.95115038285186-1.57079632675φ = 1.38035406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84004623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.131104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38035406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.088462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20765 KachelY 4136 0.84004623 1.38035406 48.131104 79.088462 Oben rechts KachelX + 1 20766 KachelY 4136 0.84023798 1.38035406 48.142090 79.088462 Unten links KachelX 20765 KachelY + 1 4137 0.84004623 1.38031776 48.131104 79.086382 Unten rechts KachelX + 1 20766 KachelY + 1 4137 0.84023798 1.38031776 48.142090 79.086382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38035406-1.38031776) × R
3.62999999998781e-05 × 6371000dl = 231.267299999223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38035406-1.38031776) × R
3.62999999998781e-05 × 6371000dr = 231.267299999223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84004623-0.84023798) × cos(1.38035406) × R
0.000191750000000046 × 0.189293184357591 × 6371000do = 231.247983768774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84004623-0.84023798) × cos(1.38031776) × R
0.000191750000000046 × 0.189328827951122 × 6371000du = 231.291527381643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38035406)-sin(1.38031776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189293184357591-0.189328827951122)× R²
abs(0.84023798-0.84004623)×3.56435935313371e-05× R²
0.000191750000000046×3.56435935313371e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.56435935313371e-05× 40589641000000 ar = 53485.1319489092m²