↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 229.90 m → | N 79 |
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↑ 229.93 m ↓ |
↑ 229.93 m ↓ |
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N 79 |
← 229.95 m → 52 866 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633651733398438 y=0.125289916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633651733398438 × 215)
floor (0.633651733398438 × 32768)
floor (20763.5)tx = 20763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125289916992188 × 215)
floor (0.125289916992188 × 32768)
floor (4105.5)ty = 4105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20763 / 4105 ti = "15/20763/4105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20763/4105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20763 ÷ 215
20763 ÷ 32768x = 0.633636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4105 ÷ 215
4105 ÷ 32768y = 0.125274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633636474609375 × 2 - 1) × π
0.26727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.83966273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125274658203125 × 2 - 1) × π
0.74945068359375 × 3.1415926535Φ = 2.35446876173868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83966273} λ = 0.83966273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35446876173868))-π/2
2×atan(10.5325320911823)-π/2
2×1.47613614861432-π/2
2.95227229722865-1.57079632675φ = 1.38147597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83966273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38147597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.152743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20763 KachelY 4105 0.83966273 1.38147597 48.109131 79.152743 Oben rechts KachelX + 1 20764 KachelY 4105 0.83985448 1.38147597 48.120117 79.152743 Unten links KachelX 20763 KachelY + 1 4106 0.83966273 1.38143988 48.109131 79.150675 Unten rechts KachelX + 1 20764 KachelY + 1 4106 0.83985448 1.38143988 48.120117 79.150675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38147597-1.38143988) × R
3.60900000000441e-05 × 6371000dl = 229.929390000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38147597-1.38143988) × R
3.60900000000441e-05 × 6371000dr = 229.929390000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83966273-0.83985448) × cos(1.38147597) × R
0.000191749999999935 × 0.188191438903736 × 6371000do = 229.902048278703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83966273-0.83985448) × cos(1.38143988) × R
0.000191749999999935 × 0.188226883938221 × 6371000du = 229.945349324048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38147597)-sin(1.38143988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188191438903736-0.188226883938221)× R²
abs(0.83985448-0.83966273)×3.54450344856039e-05× R²
0.000191749999999935×3.54450344856039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.54450344856039e-05× 40589641000000 ar = 52866.2158178401m²