↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 229.77 m → | N 79 |
→ |
↑ 229.80 m ↓ |
↑ 229.80 m ↓ |
|||
N 79 |
← 229.82 m → 52 807 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633590698242188 y=0.125198364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633590698242188 × 215)
floor (0.633590698242188 × 32768)
floor (20761.5)tx = 20761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125198364257812 × 215)
floor (0.125198364257812 × 32768)
floor (4102.5)ty = 4102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20761 / 4102 ti = "15/20761/4102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20761/4102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20761 ÷ 215
20761 ÷ 32768x = 0.633575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4102 ÷ 215
4102 ÷ 32768y = 0.12518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633575439453125 × 2 - 1) × π
0.26715087890625 × 3.1415926535Λ = 0.83927924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12518310546875 × 2 - 1) × π
0.7496337890625 × 3.1415926535Φ = 2.35504400453412 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83927924} λ = 0.83927924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35504400453412))-π/2
2×atan(10.5385925973497)-π/2
2×1.4761902612115-π/2
2.952380522423-1.57079632675φ = 1.38158420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83927924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.087158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38158420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.158944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20761 KachelY 4102 0.83927924 1.38158420 48.087158 79.158944 Oben rechts KachelX + 1 20762 KachelY 4102 0.83947099 1.38158420 48.098145 79.158944 Unten links KachelX 20761 KachelY + 1 4103 0.83927924 1.38154813 48.087158 79.156877 Unten rechts KachelX + 1 20762 KachelY + 1 4103 0.83947099 1.38154813 48.098145 79.156877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38158420-1.38154813) × R
3.60699999999436e-05 × 6371000dl = 229.801969999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38158420-1.38154813) × R
3.60699999999436e-05 × 6371000dr = 229.801969999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83927924-0.83947099) × cos(1.38158420) × R
0.000191750000000046 × 0.18808514161587 × 6371000do = 229.772191339811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83927924-0.83947099) × cos(1.38154813) × R
0.000191750000000046 × 0.188120567742378 × 6371000du = 229.815469286429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38158420)-sin(1.38154813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18808514161587-0.188120567742378)× R²
abs(0.83947099-0.83927924)×3.54261265079758e-05× R²
0.000191750000000046×3.54261265079758e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.54261265079758e-05× 40589641000000 ar = 52807.0749060478m²