↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.92 m → 2 296 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158390045166016 y=0.0958976745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158390045166016 × 217)
floor (0.158390045166016 × 131072)
floor (20760.5)tx = 20760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958976745605469 × 217)
floor (0.0958976745605469 × 131072)
floor (12569.5)ty = 12569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20760 / 12569 ti = "17/20760/12569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20760/12569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20760 ÷ 217
20760 ÷ 131072x = 0.15838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12569 ÷ 217
12569 ÷ 131072y = 0.0958938598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15838623046875 × 2 - 1) × π
-0.6832275390625 × 3.1415926535Λ = -2.14642262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958938598632812 × 2 - 1) × π
0.808212280273438 × 3.1415926535Φ = 2.53907376217551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14642262} λ = -2.14642262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53907376217551))-π/2
2×atan(12.6679320173493)-π/2
2×1.49202020271261-π/2
2.98404040542523-1.57079632675φ = 1.41324408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14642262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.980957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41324408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.972921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20760 KachelY 12569 -2.14642262 1.41324408 -122.980957 80.972921 Oben rechts KachelX + 1 20761 KachelY 12569 -2.14637468 1.41324408 -122.978210 80.972921 Unten links KachelX 20760 KachelY + 1 12570 -2.14642262 1.41323656 -122.980957 80.972490 Unten rechts KachelX + 1 20761 KachelY + 1 12570 -2.14637468 1.41323656 -122.978210 80.972490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41324408-1.41323656) × R
7.51999999981656e-06 × 6371000dl = 47.9099199988313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41324408-1.41323656) × R
7.51999999981656e-06 × 6371000dr = 47.9099199988313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14642262--2.14637468) × cos(1.41324408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15690124300332 × 6371000do = 47.9216782511774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14642262--2.14637468) × cos(1.41323656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156908669858398 × 6371000du = 47.9239466038854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41324408)-sin(1.41323656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15690124300332-0.156908669858398)× R²
abs(-2.14637468--2.14642262)×7.42685507795771e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42685507795771e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42685507795771e-06× 40589641000000 ar = 2295.9781096101m²