↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.38 m → | N 79 |
→ |
↑ 231.39 m ↓ |
↑ 231.39 m ↓ |
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N 79 |
← 231.42 m → 53 545 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633529663085938 y=0.126327514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633529663085938 × 215)
floor (0.633529663085938 × 32768)
floor (20759.5)tx = 20759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126327514648438 × 215)
floor (0.126327514648438 × 32768)
floor (4139.5)ty = 4139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20759 / 4139 ti = "15/20759/4139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20759/4139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20759 ÷ 215
20759 ÷ 32768x = 0.633514404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4139 ÷ 215
4139 ÷ 32768y = 0.126312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633514404296875 × 2 - 1) × π
0.26702880859375 × 3.1415926535Λ = 0.83889574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126312255859375 × 2 - 1) × π
0.74737548828125 × 3.1415926535Φ = 2.34794934339035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83889574} λ = 0.83889574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34794934339035))-π/2
2×atan(10.4640894537229)-π/2
2×1.4755207312754-π/2
2.95104146255079-1.57079632675φ = 1.38024514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83889574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.065185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38024514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.082221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20759 KachelY 4139 0.83889574 1.38024514 48.065185 79.082221 Oben rechts KachelX + 1 20760 KachelY 4139 0.83908749 1.38024514 48.076172 79.082221 Unten links KachelX 20759 KachelY + 1 4140 0.83889574 1.38020882 48.065185 79.080140 Unten rechts KachelX + 1 20760 KachelY + 1 4140 0.83908749 1.38020882 48.076172 79.080140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38024514-1.38020882) × R
3.63199999999786e-05 × 6371000dl = 231.394719999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38024514-1.38020882) × R
3.63199999999786e-05 × 6371000dr = 231.394719999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83889574-0.83908749) × cos(1.38024514) × R
0.000191750000000046 × 0.189400134027708 × 6371000do = 231.378637683564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83889574-0.83908749) × cos(1.38020882) × R
0.000191750000000046 × 0.189435796510393 × 6371000du = 231.422204372164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38024514)-sin(1.38020882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189400134027708-0.189435796510393)× R²
abs(0.83908749-0.83889574)×3.56624826851337e-05× R²
0.000191750000000046×3.56624826851337e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.56624826851337e-05× 40589641000000 ar = 53544.8356380122m²