↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 228.61 m → | N 79 |
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↑ 228.66 m ↓ |
↑ 228.66 m ↓ |
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N 79 |
← 228.65 m → 52 277 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633529663085938 y=0.124374389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633529663085938 × 215)
floor (0.633529663085938 × 32768)
floor (20759.5)tx = 20759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124374389648438 × 215)
floor (0.124374389648438 × 32768)
floor (4075.5)ty = 4075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20759 / 4075 ti = "15/20759/4075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20759/4075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20759 ÷ 215
20759 ÷ 32768x = 0.633514404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4075 ÷ 215
4075 ÷ 32768y = 0.124359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633514404296875 × 2 - 1) × π
0.26702880859375 × 3.1415926535Λ = 0.83889574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124359130859375 × 2 - 1) × π
0.75128173828125 × 3.1415926535Φ = 2.36022118969308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83889574} λ = 0.83889574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36022118969308))-π/2
2×atan(10.5932943208346)-π/2
2×1.47667590121364-π/2
2.95335180242729-1.57079632675φ = 1.38255548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83889574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.065185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38255548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.214594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20759 KachelY 4075 0.83889574 1.38255548 48.065185 79.214594 Oben rechts KachelX + 1 20760 KachelY 4075 0.83908749 1.38255548 48.076172 79.214594 Unten links KachelX 20759 KachelY + 1 4076 0.83889574 1.38251959 48.065185 79.212538 Unten rechts KachelX + 1 20760 KachelY + 1 4076 0.83908749 1.38251959 48.076172 79.212538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38255548-1.38251959) × R
3.58899999999274e-05 × 6371000dl = 228.655189999537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38255548-1.38251959) × R
3.58899999999274e-05 × 6371000dr = 228.655189999537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83889574-0.83908749) × cos(1.38255548) × R
0.000191750000000046 × 0.187131107746678 × 6371000do = 228.606706119376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83889574-0.83908749) × cos(1.38251959) × R
0.000191750000000046 × 0.187166363627405 × 6371000du = 228.649776087065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38255548)-sin(1.38251959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187131107746678-0.187166363627405)× R²
abs(0.83908749-0.83889574)×3.52558807267533e-05× R²
0.000191750000000046×3.52558807267533e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.52558807267533e-05× 40589641000000 ar = 52277.0339139807m²