↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 228.31 m → | N 79 |
→ |
↑ 228.27 m ↓ |
↑ 228.27 m ↓ |
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N 79 |
← 228.35 m → 52 121 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633438110351562 y=0.124160766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633438110351562 × 215)
floor (0.633438110351562 × 32768)
floor (20756.5)tx = 20756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124160766601562 × 215)
floor (0.124160766601562 × 32768)
floor (4068.5)ty = 4068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20756 / 4068 ti = "15/20756/4068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20756/4068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20756 ÷ 215
20756 ÷ 32768x = 0.6334228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4068 ÷ 215
4068 ÷ 32768y = 0.1241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6334228515625 × 2 - 1) × π
0.266845703125 × 3.1415926535Λ = 0.83832050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1241455078125 × 2 - 1) × π
0.751708984375 × 3.1415926535Φ = 2.36156342288245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83832050} λ = 0.83832050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36156342288245))-π/2
2×atan(10.6075225387138)-π/2
2×1.47680140524886-π/2
2.95360281049772-1.57079632675φ = 1.38280648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83832050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.032227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38280648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.228975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20756 KachelY 4068 0.83832050 1.38280648 48.032227 79.228975 Oben rechts KachelX + 1 20757 KachelY 4068 0.83851225 1.38280648 48.043213 79.228975 Unten links KachelX 20756 KachelY + 1 4069 0.83832050 1.38277065 48.032227 79.226922 Unten rechts KachelX + 1 20757 KachelY + 1 4069 0.83851225 1.38277065 48.043213 79.226922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38280648-1.38277065) × R
3.58299999998479e-05 × 6371000dl = 228.272929999031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38280648-1.38277065) × R
3.58299999998479e-05 × 6371000dr = 228.272929999031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83832050-0.83851225) × cos(1.38280648) × R
0.000191749999999935 × 0.186884535782793 × 6371000do = 228.305484130213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83832050-0.83851225) × cos(1.38277065) × R
0.000191749999999935 × 0.186919734405807 × 6371000du = 228.348484149632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38280648)-sin(1.38277065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186884535782793-0.186919734405807)× R²
abs(0.83851225-0.83832050)×3.51986230138213e-05× R²
0.000191749999999935×3.51986230138213e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.51986230138213e-05× 40589641000000 ar = 52120.8696726232m²