↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 228.82 m → | N 79 |
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↑ 228.85 m ↓ |
↑ 228.85 m ↓ |
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N 79 |
← 228.87 m → 52 370 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633316040039062 y=0.124526977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633316040039062 × 215)
floor (0.633316040039062 × 32768)
floor (20752.5)tx = 20752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124526977539062 × 215)
floor (0.124526977539062 × 32768)
floor (4080.5)ty = 4080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20752 / 4080 ti = "15/20752/4080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20752/4080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20752 ÷ 215
20752 ÷ 32768x = 0.63330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4080 ÷ 215
4080 ÷ 32768y = 0.12451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63330078125 × 2 - 1) × π
0.2666015625 × 3.1415926535Λ = 0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12451171875 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Φ = 2.35926245170068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83755351} λ = 0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35926245170068))-π/2
2×atan(10.5831429941134)-π/2
2×1.47658615410543-π/2
2.95317230821086-1.57079632675φ = 1.38237598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20752 KachelY 4080 0.83755351 1.38237598 47.988281 79.204309 Oben rechts KachelX + 1 20753 KachelY 4080 0.83774526 1.38237598 47.999268 79.204309 Unten links KachelX 20752 KachelY + 1 4081 0.83755351 1.38234006 47.988281 79.202251 Unten rechts KachelX + 1 20753 KachelY + 1 4081 0.83774526 1.38234006 47.999268 79.202251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38237598-1.38234006) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38237598-1.38234006) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83755351-0.83774526) × cos(1.38237598) × R
0.000191750000000046 × 0.18730743385405 × 6371000do = 228.822113012941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83755351-0.83774526) × cos(1.38234006) × R
0.000191750000000046 × 0.187342717997388 × 6371000du = 228.865217507345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38237598)-sin(1.38234006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187342717997388)× R²
abs(0.83774526-0.83755351)×3.5284143337394e-05× R²
0.000191750000000046×3.5284143337394e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.5284143337394e-05× 40589641000000 ar = 52370.0306560874m²