↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.74 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.70 m ↓ |
↑ 46.70 m ↓ |
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N 81 |
← 46.75 m → 2 183 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158329010009766 y=0.0919227600097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158329010009766 × 217)
floor (0.158329010009766 × 131072)
floor (20752.5)tx = 20752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0919227600097656 × 217)
floor (0.0919227600097656 × 131072)
floor (12048.5)ty = 12048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20752 / 12048 ti = "17/20752/12048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20752/12048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20752 ÷ 217
20752 ÷ 131072x = 0.1583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12048 ÷ 217
12048 ÷ 131072y = 0.0919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
-0.683349609375 × 3.1415926535Λ = -2.14680611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0919189453125 × 2 - 1) × π
0.816162109375 × 3.1415926535Φ = 2.56404888687756 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14680611} λ = -2.14680611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56404888687756))-π/2
2×atan(12.988299151334)-π/2
2×1.49395554536276-π/2
2.98791109072552-1.57079632675φ = 1.41711476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14680611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41711476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.194695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20752 KachelY 12048 -2.14680611 1.41711476 -123.002930 81.194695 Oben rechts KachelX + 1 20753 KachelY 12048 -2.14675818 1.41711476 -123.000183 81.194695 Unten links KachelX 20752 KachelY + 1 12049 -2.14680611 1.41710743 -123.002930 81.194275 Unten rechts KachelX + 1 20753 KachelY + 1 12049 -2.14675818 1.41710743 -123.000183 81.194275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41711476-1.41710743) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dl = 46.6994300005295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41711476-1.41710743) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dr = 46.6994300005295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14680611--2.14675818) × cos(1.41711476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153077338282503 × 6371000do = 46.7440067649703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14680611--2.14675818) × cos(1.41710743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153084581888563 × 6371000du = 46.7462186872215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41711476)-sin(1.41710743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153077338282503-0.153084581888563)× R²
abs(-2.14675818--2.14680611)×7.24360606052521e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.24360606052521e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.24360606052521e-06× 40589641000000 ar = 2182.97011951898m²