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← | N 79 |
← 228.26 m → | N 79 |
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↑ 228.34 m ↓ |
↑ 228.34 m ↓ |
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N 79 |
← 228.31 m → 52 126 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633285522460938 y=0.124130249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633285522460938 × 215)
floor (0.633285522460938 × 32768)
floor (20751.5)tx = 20751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124130249023438 × 215)
floor (0.124130249023438 × 32768)
floor (4067.5)ty = 4067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20751 / 4067 ti = "15/20751/4067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20751/4067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20751 ÷ 215
20751 ÷ 32768x = 0.633270263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4067 ÷ 215
4067 ÷ 32768y = 0.124114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633270263671875 × 2 - 1) × π
0.26654052734375 × 3.1415926535Λ = 0.83736176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124114990234375 × 2 - 1) × π
0.75177001953125 × 3.1415926535Φ = 2.36175517048093 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83736176} λ = 0.83736176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36175517048093))-π/2
2×atan(10.609556700703)-π/2
2×1.47681932089154-π/2
2.95363864178308-1.57079632675φ = 1.38284232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83736176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.977295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38284232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.231029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20751 KachelY 4067 0.83736176 1.38284232 47.977295 79.231029 Oben rechts KachelX + 1 20752 KachelY 4067 0.83755351 1.38284232 47.988281 79.231029 Unten links KachelX 20751 KachelY + 1 4068 0.83736176 1.38280648 47.977295 79.228975 Unten rechts KachelX + 1 20752 KachelY + 1 4068 0.83755351 1.38280648 47.988281 79.228975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38284232-1.38280648) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dl = 228.336640000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38284232-1.38280648) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dr = 228.336640000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83736176-0.83755351) × cos(1.38284232) × R
0.000191750000000046 × 0.186849327095973 × 6371000do = 228.262471816584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83736176-0.83755351) × cos(1.38280648) × R
0.000191750000000046 × 0.186884535782793 × 6371000du = 228.305484130345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38284232)-sin(1.38280648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186849327095973-0.186884535782793)× R²
abs(0.83755351-0.83736176)×3.52086868201096e-05× R²
0.000191750000000046×3.52086868201096e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.52086868201096e-05× 40589641000000 ar = 52125.5965016693m²