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← | N 79 |
← 227.83 m → | N 79 |
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↑ 227.89 m ↓ |
↑ 227.89 m ↓ |
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N 79 |
← 227.88 m → 51 926 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633285522460938 y=0.123825073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633285522460938 × 215)
floor (0.633285522460938 × 32768)
floor (20751.5)tx = 20751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123825073242188 × 215)
floor (0.123825073242188 × 32768)
floor (4057.5)ty = 4057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20751 / 4057 ti = "15/20751/4057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20751/4057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20751 ÷ 215
20751 ÷ 32768x = 0.633270263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4057 ÷ 215
4057 ÷ 32768y = 0.123809814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633270263671875 × 2 - 1) × π
0.26654052734375 × 3.1415926535Λ = 0.83736176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123809814453125 × 2 - 1) × π
0.75238037109375 × 3.1415926535Φ = 2.36367264646573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83736176} λ = 0.83736176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36367264646573))-π/2
2×atan(10.6299197875118)-π/2
2×1.4769982918239-π/2
2.9539965836478-1.57079632675φ = 1.38320026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83736176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.977295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38320026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.251537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20751 KachelY 4057 0.83736176 1.38320026 47.977295 79.251537 Oben rechts KachelX + 1 20752 KachelY 4057 0.83755351 1.38320026 47.988281 79.251537 Unten links KachelX 20751 KachelY + 1 4058 0.83736176 1.38316449 47.977295 79.249488 Unten rechts KachelX + 1 20752 KachelY + 1 4058 0.83755351 1.38316449 47.988281 79.249488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38320026-1.38316449) × R
3.57699999999905e-05 × 6371000dl = 227.89066999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38320026-1.38316449) × R
3.57699999999905e-05 × 6371000dr = 227.89066999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83736176-0.83755351) × cos(1.38320026) × R
0.000191750000000046 × 0.186497678964244 × 6371000do = 227.832884656674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83736176-0.83755351) × cos(1.38316449) × R
0.000191750000000046 × 0.186532821274633 × 6371000du = 227.875815882382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38320026)-sin(1.38316449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186497678964244-0.186532821274633)× R²
abs(0.83755351-0.83736176)×3.51423103893689e-05× R²
0.000191750000000046×3.51423103893689e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.51423103893689e-05× 40589641000000 ar = 51925.8805501591m²