↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.85 m ↓ |
↑ 47.85 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.90 m → 2 292 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158321380615234 y=0.0958213806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158321380615234 × 217)
floor (0.158321380615234 × 131072)
floor (20751.5)tx = 20751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958213806152344 × 217)
floor (0.0958213806152344 × 131072)
floor (12559.5)ty = 12559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20751 / 12559 ti = "17/20751/12559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20751/12559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20751 ÷ 217
20751 ÷ 131072x = 0.158317565917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12559 ÷ 217
12559 ÷ 131072y = 0.0958175659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158317565917969 × 2 - 1) × π
-0.683364868164062 × 3.1415926535Λ = -2.14685405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958175659179688 × 2 - 1) × π
0.808364868164062 × 3.1415926535Φ = 2.53955313117171 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14685405} λ = -2.14685405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53955313117171))-π/2
2×atan(12.6740060869484)-π/2
2×1.49205780060786-π/2
2.98411560121573-1.57079632675φ = 1.41331927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14685405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.005676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41331927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.977229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20751 KachelY 12559 -2.14685405 1.41331927 -123.005676 80.977229 Oben rechts KachelX + 1 20752 KachelY 12559 -2.14680611 1.41331927 -123.002930 80.977229 Unten links KachelX 20751 KachelY + 1 12560 -2.14685405 1.41331176 -123.005676 80.976799 Unten rechts KachelX + 1 20752 KachelY + 1 12560 -2.14680611 1.41331176 -123.002930 80.976799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41331927-1.41331176) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dl = 47.8462099992185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41331927-1.41331176) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dr = 47.8462099992185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14685405--2.14680611) × cos(1.41331927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156826983840863 × 6371000do = 47.8989975915324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14685405--2.14680611) × cos(1.41331176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15683440090839 × 6371000du = 47.9012629548702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41331927)-sin(1.41331176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156826983840863-0.15683440090839)× R²
abs(-2.14680611--2.14685405)×7.41706752643845e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41706752643845e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41706752643845e-06× 40589641000000 ar = 2291.83969207157m²