↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.77 m → | N 79 |
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↑ 231.84 m ↓ |
↑ 231.84 m ↓ |
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N 79 |
← 231.81 m → 53 739 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633255004882812 y=0.126602172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633255004882812 × 215)
floor (0.633255004882812 × 32768)
floor (20750.5)tx = 20750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126602172851562 × 215)
floor (0.126602172851562 × 32768)
floor (4148.5)ty = 4148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20750 / 4148 ti = "15/20750/4148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20750/4148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20750 ÷ 215
20750 ÷ 32768x = 0.63323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4148 ÷ 215
4148 ÷ 32768y = 0.1265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63323974609375 × 2 - 1) × π
0.2664794921875 × 3.1415926535Λ = 0.83717001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1265869140625 × 2 - 1) × π
0.746826171875 × 3.1415926535Φ = 2.34622361500403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83717001} λ = 0.83717001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34622361500403))-π/2
2×atan(10.4460468503098)-π/2
2×1.47535716614006-π/2
2.95071433228011-1.57079632675φ = 1.37991801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83717001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.966308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37991801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.063478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20750 KachelY 4148 0.83717001 1.37991801 47.966308 79.063478 Oben rechts KachelX + 1 20751 KachelY 4148 0.83736176 1.37991801 47.977295 79.063478 Unten links KachelX 20750 KachelY + 1 4149 0.83717001 1.37988162 47.966308 79.061393 Unten rechts KachelX + 1 20751 KachelY + 1 4149 0.83736176 1.37988162 47.977295 79.061393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37991801-1.37988162) × R
3.63899999999973e-05 × 6371000dl = 231.840689999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37991801-1.37988162) × R
3.63899999999973e-05 × 6371000dr = 231.840689999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83717001-0.83736176) × cos(1.37991801) × R
0.000191749999999935 × 0.189721332831283 × 6371000do = 231.77102674893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83717001-0.83736176) × cos(1.37988162) × R
0.000191749999999935 × 0.189757061789692 × 6371000du = 231.814674646884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37991801)-sin(1.37988162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189721332831283-0.189757061789692)× R²
abs(0.83736176-0.83717001)×3.57289584092813e-05× R²
0.000191749999999935×3.57289584092813e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.57289584092813e-05× 40589641000000 ar = 53739.0144488802m²