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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158313751220703 y=0.0919303894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158313751220703 × 217)
floor (0.158313751220703 × 131072)
floor (20750.5)tx = 20750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0919303894042969 × 217)
floor (0.0919303894042969 × 131072)
floor (12049.5)ty = 12049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20750 / 12049 ti = "17/20750/12049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20750/12049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20750 ÷ 217
20750 ÷ 131072x = 0.158309936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12049 ÷ 217
12049 ÷ 131072y = 0.0919265747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158309936523438 × 2 - 1) × π
-0.683380126953125 × 3.1415926535Λ = -2.14690199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0919265747070312 × 2 - 1) × π
0.816146850585938 × 3.1415926535Φ = 2.56400094997794 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14690199} λ = -2.14690199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56400094997794))-π/2
2×atan(12.9876765474643)-π/2
2×1.49395187624945-π/2
2.98790375249889-1.57079632675φ = 1.41710743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14690199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.008423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41710743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.194275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20750 KachelY 12049 -2.14690199 1.41710743 -123.008423 81.194275 Oben rechts KachelX + 1 20751 KachelY 12049 -2.14685405 1.41710743 -123.005676 81.194275 Unten links KachelX 20750 KachelY + 1 12050 -2.14690199 1.41710009 -123.008423 81.193854 Unten rechts KachelX + 1 20751 KachelY + 1 12050 -2.14685405 1.41710009 -123.005676 81.193854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41710743-1.41710009) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41710743-1.41710009) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14690199--2.14685405) × cos(1.41710743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153084581888563 × 6371000do = 46.7559717058744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14690199--2.14685405) × cos(1.41710009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153091835368518 × 6371000du = 46.7581871053572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41710743)-sin(1.41710009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153084581888563-0.153091835368518)× R²
abs(-2.14685405--2.14690199)×7.25347995508829e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25347995508829e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25347995508829e-06× 40589641000000 ar = 2186.50785040277m²