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← | N 80 |
← 48.03 m → | N 80 |
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↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
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N 80 |
← 48.03 m → 2 307 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158306121826172 y=0.0962944030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158306121826172 × 217)
floor (0.158306121826172 × 131072)
floor (20749.5)tx = 20749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0962944030761719 × 217)
floor (0.0962944030761719 × 131072)
floor (12621.5)ty = 12621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20749 / 12621 ti = "17/20749/12621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20749/12621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20749 ÷ 217
20749 ÷ 131072x = 0.158302307128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12621 ÷ 217
12621 ÷ 131072y = 0.0962905883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158302307128906 × 2 - 1) × π
-0.683395385742188 × 3.1415926535Λ = -2.14694992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0962905883789062 × 2 - 1) × π
0.807418823242188 × 3.1415926535Φ = 2.53658104339527 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14694992} λ = -2.14694992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53658104339527))-π/2
2×atan(12.6363937496495)-π/2
2×1.4918244064673-π/2
2.98364881293459-1.57079632675φ = 1.41285249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14694992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.011169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41285249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.950485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20749 KachelY 12621 -2.14694992 1.41285249 -123.011169 80.950485 Oben rechts KachelX + 1 20750 KachelY 12621 -2.14690199 1.41285249 -123.008423 80.950485 Unten links KachelX 20749 KachelY + 1 12622 -2.14694992 1.41284495 -123.011169 80.950053 Unten rechts KachelX + 1 20750 KachelY + 1 12622 -2.14690199 1.41284495 -123.008423 80.950053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41285249-1.41284495) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41285249-1.41284495) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14694992--2.14690199) × cos(1.41285249) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157287970846227 × 6371000do = 48.029774072214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14694992--2.14690199) × cos(1.41284495) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15729541698972 × 6371000du = 48.0320478417068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41285249)-sin(1.41284495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157287970846227-0.15729541698972)× R²
abs(-2.14690199--2.14694992)×7.44614349360018e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.44614349360018e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.44614349360018e-06× 40589641000000 ar = 2307.27720017271m²