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N 81 |
← 45.56 m → 2 075 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158298492431641 y=0.0877418518066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158298492431641 × 217)
floor (0.158298492431641 × 131072)
floor (20748.5)tx = 20748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877418518066406 × 217)
floor (0.0877418518066406 × 131072)
floor (11500.5)ty = 11500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20748 / 11500 ti = "17/20748/11500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20748/11500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20748 ÷ 217
20748 ÷ 131072x = 0.158294677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11500 ÷ 217
11500 ÷ 131072y = 0.087738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158294677734375 × 2 - 1) × π
-0.68341064453125 × 3.1415926535Λ = -2.14699786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087738037109375 × 2 - 1) × π
0.82452392578125 × 3.1415926535Φ = 2.59031830786935 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14699786} λ = -2.14699786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59031830786935))-π/2
2×atan(13.334015249751)-π/2
2×1.49594029321443-π/2
2.99188058642885-1.57079632675φ = 1.42108426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14699786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.013916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42108426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.422130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20748 KachelY 11500 -2.14699786 1.42108426 -123.013916 81.422130 Oben rechts KachelX + 1 20749 KachelY 11500 -2.14694992 1.42108426 -123.011169 81.422130 Unten links KachelX 20748 KachelY + 1 11501 -2.14699786 1.42107711 -123.013916 81.421721 Unten rechts KachelX + 1 20749 KachelY + 1 11501 -2.14694992 1.42107711 -123.011169 81.421721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42108426-1.42107711) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42108426-1.42107711) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14699786--2.14694992) × cos(1.42108426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149153426257326 × 6371000do = 45.5552955881492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14699786--2.14694992) × cos(1.42107711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149160496274079 × 6371000du = 45.5574549532479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42108426)-sin(1.42107711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149153426257326-0.149160496274079)× R²
abs(-2.14694992--2.14699786)×7.07001675326335e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07001675326335e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07001675326335e-06× 40589641000000 ar = 2075.21361797137m²