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← | N 76 |
← 292.24 m → | N 76 |
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↑ 292.30 m ↓ |
↑ 292.30 m ↓ |
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N 76 |
← 292.30 m → 85 430 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633102416992188 y=0.164382934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633102416992188 × 215)
floor (0.633102416992188 × 32768)
floor (20745.5)tx = 20745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164382934570312 × 215)
floor (0.164382934570312 × 32768)
floor (5386.5)ty = 5386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20745 / 5386 ti = "15/20745/5386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20745/5386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20745 ÷ 215
20745 ÷ 32768x = 0.633087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5386 ÷ 215
5386 ÷ 32768y = 0.16436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633087158203125 × 2 - 1) × π
0.26617431640625 × 3.1415926535Λ = 0.83621128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16436767578125 × 2 - 1) × π
0.6712646484375 × 3.1415926535Φ = 2.10884008808551 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83621128} λ = 0.83621128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10884008808551))-π/2
2×atan(8.23867959771634)-π/2
2×1.45000852092599-π/2
2.90001704185198-1.57079632675φ = 1.32922072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83621128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.911377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32922072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.158737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20745 KachelY 5386 0.83621128 1.32922072 47.911377 76.158737 Oben rechts KachelX + 1 20746 KachelY 5386 0.83640302 1.32922072 47.922363 76.158737 Unten links KachelX 20745 KachelY + 1 5387 0.83621128 1.32917484 47.911377 76.156109 Unten rechts KachelX + 1 20746 KachelY + 1 5387 0.83640302 1.32917484 47.922363 76.156109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32922072-1.32917484) × R
4.58799999998316e-05 × 6371000dl = 292.301479998927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32922072-1.32917484) × R
4.58799999998316e-05 × 6371000dr = 292.301479998927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83621128-0.83640302) × cos(1.32922072) × R
0.000191739999999996 × 0.239232777454527 × 6371000do = 292.240909304707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83621128-0.83640302) × cos(1.32917484) × R
0.000191739999999996 × 0.239277324950451 × 6371000du = 292.295327436096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32922072)-sin(1.32917484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239232777454527-0.239277324950451)× R²
abs(0.83640302-0.83621128)×4.45474959239189e-05× R²
0.000191739999999996×4.45474959239189e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.45474959239189e-05× 40589641000000 ar = 85430.4035708256m²