↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.85 m ↓ |
↑ 47.85 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.89 m → 2 291 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158275604248047 y=0.0957756042480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158275604248047 × 217)
floor (0.158275604248047 × 131072)
floor (20745.5)tx = 20745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0957756042480469 × 217)
floor (0.0957756042480469 × 131072)
floor (12553.5)ty = 12553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20745 / 12553 ti = "17/20745/12553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20745/12553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20745 ÷ 217
20745 ÷ 131072x = 0.158271789550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12553 ÷ 217
12553 ÷ 131072y = 0.0957717895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158271789550781 × 2 - 1) × π
-0.683456420898438 × 3.1415926535Λ = -2.14714167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0957717895507812 × 2 - 1) × π
0.808456420898438 × 3.1415926535Φ = 2.53984075256944 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14714167} λ = -2.14714167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53984075256944))-π/2
2×atan(12.6776519265794)-π/2
2×1.49208035080239-π/2
2.98416070160478-1.57079632675φ = 1.41336437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14714167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.022156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41336437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.979813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20745 KachelY 12553 -2.14714167 1.41336437 -123.022156 80.979813 Oben rechts KachelX + 1 20746 KachelY 12553 -2.14709373 1.41336437 -123.019409 80.979813 Unten links KachelX 20745 KachelY + 1 12554 -2.14714167 1.41335686 -123.022156 80.979383 Unten rechts KachelX + 1 20746 KachelY + 1 12554 -2.14709373 1.41335686 -123.019409 80.979383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41336437-1.41335686) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41336437-1.41335686) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14714167--2.14709373) × cos(1.41336437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156782441744646 × 6371000do = 47.885393288834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14714167--2.14709373) × cos(1.41335686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156789858865284 × 6371000du = 47.8876586683934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41336437)-sin(1.41335686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156782441744646-0.156789858865284)× R²
abs(-2.14709373--2.14714167)×7.41712063784261e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41712063784261e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41712063784261e-06× 40589641000000 ar = 2291.18877807489m²