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← | N 76 |
← 291.39 m → | N 76 |
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↑ 291.41 m ↓ |
↑ 291.41 m ↓ |
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N 76 |
← 291.44 m → 84 921 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633010864257812 y=0.163894653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633010864257812 × 215)
floor (0.633010864257812 × 32768)
floor (20742.5)tx = 20742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163894653320312 × 215)
floor (0.163894653320312 × 32768)
floor (5370.5)ty = 5370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20742 / 5370 ti = "15/20742/5370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20742/5370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20742 ÷ 215
20742 ÷ 32768x = 0.63299560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5370 ÷ 215
5370 ÷ 32768y = 0.16387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63299560546875 × 2 - 1) × π
0.2659912109375 × 3.1415926535Λ = 0.83563603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16387939453125 × 2 - 1) × π
0.6722412109375 × 3.1415926535Φ = 2.11190804966119 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83563603} λ = 0.83563603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11190804966119))-π/2
2×atan(8.26399436266355)-π/2
2×1.4503749533358-π/2
2.9007499066716-1.57079632675φ = 1.32995358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83563603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.878418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32995358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.200727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20742 KachelY 5370 0.83563603 1.32995358 47.878418 76.200727 Oben rechts KachelX + 1 20743 KachelY 5370 0.83582778 1.32995358 47.889404 76.200727 Unten links KachelX 20742 KachelY + 1 5371 0.83563603 1.32990784 47.878418 76.198106 Unten rechts KachelX + 1 20743 KachelY + 1 5371 0.83582778 1.32990784 47.889404 76.198106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32995358-1.32990784) × R
4.57400000000163e-05 × 6371000dl = 291.409540000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32995358-1.32990784) × R
4.57400000000163e-05 × 6371000dr = 291.409540000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83563603-0.83582778) × cos(1.32995358) × R
0.000191750000000046 × 0.238521133884474 × 6371000do = 291.386779107848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83563603-0.83582778) × cos(1.32990784) × R
0.000191750000000046 × 0.238565553455362 × 6371000du = 291.441043799113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32995358)-sin(1.32990784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238521133884474-0.238565553455362)× R²
abs(0.83582778-0.83563603)×4.44195708875772e-05× R²
0.000191750000000046×4.44195708875772e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.44195708875772e-05× 40589641000000 ar = 84920.7939009993m²