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↑ 45.62 m ↓ |
↑ 45.62 m ↓ |
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N 81 |
← 45.60 m → 2 080 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158252716064453 y=0.0878868103027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158252716064453 × 217)
floor (0.158252716064453 × 131072)
floor (20742.5)tx = 20742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0878868103027344 × 217)
floor (0.0878868103027344 × 131072)
floor (11519.5)ty = 11519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20742 / 11519 ti = "17/20742/11519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20742/11519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20742 ÷ 217
20742 ÷ 131072x = 0.158248901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11519 ÷ 217
11519 ÷ 131072y = 0.0878829956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158248901367188 × 2 - 1) × π
-0.683502197265625 × 3.1415926535Λ = -2.14728548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0878829956054688 × 2 - 1) × π
0.824234008789062 × 3.1415926535Φ = 2.58940750677657 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14728548} λ = -2.14728548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58940750677657))-π/2
2×atan(13.3218761430853)-π/2
2×1.49587233806661-π/2
2.99174467613322-1.57079632675φ = 1.42094835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14728548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.030395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.414343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20742 KachelY 11519 -2.14728548 1.42094835 -123.030395 81.414343 Oben rechts KachelX + 1 20743 KachelY 11519 -2.14723754 1.42094835 -123.027649 81.414343 Unten links KachelX 20742 KachelY + 1 11520 -2.14728548 1.42094119 -123.030395 81.413933 Unten rechts KachelX + 1 20743 KachelY + 1 11520 -2.14723754 1.42094119 -123.027649 81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094835-1.42094119) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094835-1.42094119) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14728548--2.14723754) × cos(1.42094835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14928781459896 × 6371000do = 45.5963412468404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14728548--2.14723754) × cos(1.42094119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149294894358631 × 6371000du = 45.5985035876769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094835)-sin(1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14928781459896-0.149294894358631)× R²
abs(-2.14723754--2.14728548)×7.07975967081942e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07975967081942e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07975967081942e-06× 40589641000000 ar = 2079.98843608088m²