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↑ 47.85 m ↓ |
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N 80 |
← 47.85 m → 2 290 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158245086669922 y=0.0956611633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158245086669922 × 217)
floor (0.158245086669922 × 131072)
floor (20741.5)tx = 20741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956611633300781 × 217)
floor (0.0956611633300781 × 131072)
floor (12538.5)ty = 12538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20741 / 12538 ti = "17/20741/12538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20741/12538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20741 ÷ 217
20741 ÷ 131072x = 0.158241271972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12538 ÷ 217
12538 ÷ 131072y = 0.0956573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158241271972656 × 2 - 1) × π
-0.683517456054688 × 3.1415926535Λ = -2.14733342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0956573486328125 × 2 - 1) × π
0.808685302734375 × 3.1415926535Φ = 2.54055980606374 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14733342} λ = -2.14733342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54055980606374))-π/2
2×atan(12.6867711146959)-π/2
2×1.4921366982716-π/2
2.9842733965432-1.57079632675φ = 1.41347707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14733342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.033142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41347707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.986271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20741 KachelY 12538 -2.14733342 1.41347707 -123.033142 80.986271 Oben rechts KachelX + 1 20742 KachelY 12538 -2.14728548 1.41347707 -123.030395 80.986271 Unten links KachelX 20741 KachelY + 1 12539 -2.14733342 1.41346956 -123.033142 80.985840 Unten rechts KachelX + 1 20742 KachelY + 1 12539 -2.14728548 1.41346956 -123.030395 80.985840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41347707-1.41346956) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dl = 47.8462099992185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41347707-1.41346956) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dr = 47.8462099992185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14733342--2.14728548) × cos(1.41347707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156671134491668 × 6371000do = 47.8513971887257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14733342--2.14728548) × cos(1.41346956) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156678551744958 × 6371000du = 47.8536626088008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41347707)-sin(1.41346956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156671134491668-0.156678551744958)× R²
abs(-2.14728548--2.14733342)×7.41725329070353e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41725329070353e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41725329070353e-06× 40589641000000 ar = 2289.56219443979m²