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↑ 47.85 m ↓ |
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N 80 |
← 47.85 m → 2 289 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158237457275391 y=0.0956535339355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158237457275391 × 217)
floor (0.158237457275391 × 131072)
floor (20740.5)tx = 20740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956535339355469 × 217)
floor (0.0956535339355469 × 131072)
floor (12537.5)ty = 12537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20740 / 12537 ti = "17/20740/12537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20740/12537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20740 ÷ 217
20740 ÷ 131072x = 0.158233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12537 ÷ 217
12537 ÷ 131072y = 0.0956497192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158233642578125 × 2 - 1) × π
-0.68353271484375 × 3.1415926535Λ = -2.14738136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0956497192382812 × 2 - 1) × π
0.808700561523438 × 3.1415926535Φ = 2.54060774296336 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14738136} λ = -2.14738136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54060774296336))-π/2
2×atan(12.6873792937463)-π/2
2×1.49214045334693-π/2
2.98428090669387-1.57079632675φ = 1.41348458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14738136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.035889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41348458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.986701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20740 KachelY 12537 -2.14738136 1.41348458 -123.035889 80.986701 Oben rechts KachelX + 1 20741 KachelY 12537 -2.14733342 1.41348458 -123.033142 80.986701 Unten links KachelX 20740 KachelY + 1 12538 -2.14738136 1.41347707 -123.035889 80.986271 Unten rechts KachelX + 1 20741 KachelY + 1 12538 -2.14733342 1.41347707 -123.033142 80.986271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41348458-1.41347707) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41348458-1.41347707) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14738136--2.14733342) × cos(1.41348458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15666371722954 × 6371000do = 47.8491317659517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14738136--2.14733342) × cos(1.41347707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156671134491668 × 6371000du = 47.8513971887257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41348458)-sin(1.41347707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15666371722954-0.156671134491668)× R²
abs(-2.14733342--2.14738136)×7.41726212719063e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41726212719063e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41726212719063e-06× 40589641000000 ar = 2289.45380292879m²