Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2074 / 6250
↖ ↑ ↗
← N 39.198205°
W134.428711°		 ← 1 893.45 m → N 39.198205°
W134.406738°		 →
↑
1 893.65 m
↓
↑
1 893.65 m
↓
N 39.181175°
W134.428711°		 ← 1 893.91 m →
3 585 977 m²		 N 39.181175°
W134.406738°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6250 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.126617431640625 y=0.381500244140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126617431640625 × 214)
    floor (0.126617431640625 × 16384)
    floor (2074.5)     		tx = 2074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381500244140625 × 214)
    floor (0.381500244140625 × 16384)
    floor (6250.5)     		ty = 6250
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2074 / 6250 ti = "14/2074/6250"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2074/6250.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2074 ÷ 214
    2074 ÷ 16384     		x = 0.1265869140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6250 ÷ 214
    6250 ÷ 16384     		y = 0.3814697265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1265869140625 × 2 - 1) × π
    -0.746826171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34622362
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3814697265625 × 2 - 1) × π
    0.237060546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.744747672497192
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34622362} λ = -2.34622362}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744747672497192))-π/2
    2×atan(2.10590998892568)-π/2
    2×1.12746703549473-π/2
    2.25493407098947-1.57079632675     		φ = 0.68413774
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34622362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.428711°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68413774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.198205°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2074 KachelY 6250 -2.34622362 0.68413774 -134.428711 39.198205
    Oben rechts KachelX + 1 2075 KachelY 6250 -2.34584012 0.68413774 -134.406738 39.198205
    Unten links KachelX 2074 KachelY + 1 6251 -2.34622362 0.68384051 -134.428711 39.181175
    Unten rechts KachelX + 1 2075 KachelY + 1 6251 -2.34584012 0.68384051 -134.406738 39.181175
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68413774-0.68384051) × R
    0.000297230000000037 × 6371000     		dl = 1893.65233000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68413774-0.68384051) × R
    0.000297230000000037 × 6371000     		dr = 1893.65233000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34622362--2.34584012) × cos(0.68413774) × R
    0.00038349999999987 × 0.774964287767965 × 6371000     		do = 1893.45358257064m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34622362--2.34584012) × cos(0.68384051) × R
    0.00038349999999987 × 0.775152104386658 × 6371000     		du = 1893.91247087704m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68413774)-sin(0.68384051))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774964287767965-0.775152104386658)×R²
    abs(-2.34584012--2.34622362)×0.000187816618693382×R²
    0.00038349999999987×0.000187816618693382×6371000²
    0.00038349999999987×0.000187816618693382×40589641000000     		ar = 3585977.3022374m²