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← | N 80 |
← 50.23 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.23 m → 2 522 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158222198486328 y=0.103473663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158222198486328 × 217)
floor (0.158222198486328 × 131072)
floor (20738.5)tx = 20738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103473663330078 × 217)
floor (0.103473663330078 × 131072)
floor (13562.5)ty = 13562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20738 / 13562 ti = "17/20738/13562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20738/13562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20738 ÷ 217
20738 ÷ 131072x = 0.158218383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13562 ÷ 217
13562 ÷ 131072y = 0.103469848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158218383789062 × 2 - 1) × π
-0.683563232421875 × 3.1415926535Λ = -2.14747723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103469848632812 × 2 - 1) × π
0.793060302734375 × 3.1415926535Φ = 2.4914724208528 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14747723} λ = -2.14747723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4914724208528))-π/2
2×atan(12.0790484758983)-π/2
2×1.4881967135179-π/2
2.9763934270358-1.57079632675φ = 1.40559710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14747723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.041382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40559710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.534782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20738 KachelY 13562 -2.14747723 1.40559710 -123.041382 80.534782 Oben rechts KachelX + 1 20739 KachelY 13562 -2.14742929 1.40559710 -123.038635 80.534782 Unten links KachelX 20738 KachelY + 1 13563 -2.14747723 1.40558922 -123.041382 80.534330 Unten rechts KachelX + 1 20739 KachelY + 1 13563 -2.14742929 1.40558922 -123.038635 80.534330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40559710-1.40558922) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40559710-1.40558922) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14747723--2.14742929) × cos(1.40559710) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164448848696848 × 6371000do = 50.22691130535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14747723--2.14742929) × cos(1.40558922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164456621410367 × 6371000du = 50.2292852921284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40559710)-sin(1.40558922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164448848696848-0.164456621410367)× R²
abs(-2.14742929--2.14747723)×7.77271351928843e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.77271351928843e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.77271351928843e-06× 40589641000000 ar = 2521.62532824787m²