↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.85 m ↓ |
↑ 47.85 m ↓ |
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N 80 |
← 47.87 m → 2 290 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158222198486328 y=0.0957069396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158222198486328 × 217)
floor (0.158222198486328 × 131072)
floor (20738.5)tx = 20738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0957069396972656 × 217)
floor (0.0957069396972656 × 131072)
floor (12544.5)ty = 12544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20738 / 12544 ti = "17/20738/12544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20738/12544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20738 ÷ 217
20738 ÷ 131072x = 0.158218383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12544 ÷ 217
12544 ÷ 131072y = 0.095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158218383789062 × 2 - 1) × π
-0.683563232421875 × 3.1415926535Λ = -2.14747723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095703125 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Φ = 2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14747723} λ = -2.14747723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54027218466602))-π/2
2×atan(12.6831226525684)-π/2
2×1.49211416408574-π/2
2.98422832817148-1.57079632675φ = 1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14747723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.041382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20738 KachelY 12544 -2.14747723 1.41343200 -123.041382 80.983688 Oben rechts KachelX + 1 20739 KachelY 12544 -2.14742929 1.41343200 -123.038635 80.983688 Unten links KachelX 20738 KachelY + 1 12545 -2.14747723 1.41342449 -123.041382 80.983258 Unten rechts KachelX + 1 20739 KachelY + 1 12545 -2.14742929 1.41342449 -123.038635 80.983258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41343200-1.41342449) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41343200-1.41342449) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14747723--2.14742929) × cos(1.41343200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156715647755291 × 6371000do = 47.8649926852078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14747723--2.14742929) × cos(1.41342449) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156723064955544 × 6371000du = 47.8672580890838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41343200)-sin(1.41342449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156723064955544)× R²
abs(-2.14742929--2.14747723)×7.41720025276837e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41720025276837e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41720025276837e-06× 40589641000000 ar = 2290.21268716884m²