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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158214569091797 y=0.232440948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158214569091797 × 217)
floor (0.158214569091797 × 131072)
floor (20737.5)tx = 20737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232440948486328 × 217)
floor (0.232440948486328 × 131072)
floor (30466.5)ty = 30466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20737 / 30466 ti = "17/20737/30466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20737/30466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20737 ÷ 217
20737 ÷ 131072x = 0.158210754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30466 ÷ 217
30466 ÷ 131072y = 0.232437133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158210754394531 × 2 - 1) × π
-0.683578491210938 × 3.1415926535Λ = -2.14752517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232437133789062 × 2 - 1) × π
0.535125732421875 × 3.1415926535Φ = 1.68114706967537 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14752517} λ = -2.14752517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68114706967537))-π/2
2×atan(5.3717141689337)-π/2
2×1.38674287678367-π/2
2.77348575356733-1.57079632675φ = 1.20268943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14752517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.044129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20268943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.909028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20737 KachelY 30466 -2.14752517 1.20268943 -123.044129 68.909028 Oben rechts KachelX + 1 20738 KachelY 30466 -2.14747723 1.20268943 -123.041382 68.909028 Unten links KachelX 20737 KachelY + 1 30467 -2.14752517 1.20267218 -123.044129 68.908040 Unten rechts KachelX + 1 20738 KachelY + 1 30467 -2.14747723 1.20267218 -123.041382 68.908040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20268943-1.20267218) × R
1.72499999999687e-05 × 6371000dl = 109.8997499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20268943-1.20267218) × R
1.72499999999687e-05 × 6371000dr = 109.8997499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14752517--2.14747723) × cos(1.20268943) × R
4.79400000004127e-05 × 0.359849793147346 × 6371000do = 109.907389361821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14752517--2.14747723) × cos(1.20267218) × R
4.79400000004127e-05 × 0.359865887520616 × 6371000du = 109.912304997687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20268943)-sin(1.20267218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359849793147346-0.359865887520616)× R²
abs(-2.14747723--2.14752517)×1.60943732706031e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.60943732706031e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.60943732706031e-05× 40589641000000 ar = 12079.0647277251m²