↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.60 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.63 m ↓ |
↑ 230.63 m ↓ |
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N 79 |
← 230.64 m → 53 187 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632827758789062 y=0.125778198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632827758789062 × 215)
floor (0.632827758789062 × 32768)
floor (20736.5)tx = 20736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125778198242188 × 215)
floor (0.125778198242188 × 32768)
floor (4121.5)ty = 4121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20736 / 4121 ti = "15/20736/4121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20736/4121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20736 ÷ 215
20736 ÷ 32768x = 0.6328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4121 ÷ 215
4121 ÷ 32768y = 0.125762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6328125 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Λ = 0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125762939453125 × 2 - 1) × π
0.74847412109375 × 3.1415926535Φ = 2.35140080016299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83448555} λ = 0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35140080016299))-π/2
2×atan(10.5002682049203)-π/2
2×1.47584703122186-π/2
2.95169406244372-1.57079632675φ = 1.38089774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38089774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.119612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20736 KachelY 4121 0.83448555 1.38089774 47.812500 79.119612 Oben rechts KachelX + 1 20737 KachelY 4121 0.83467730 1.38089774 47.823487 79.119612 Unten links KachelX 20736 KachelY + 1 4122 0.83448555 1.38086154 47.812500 79.117538 Unten rechts KachelX + 1 20737 KachelY + 1 4122 0.83467730 1.38086154 47.823487 79.117538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38089774-1.38086154) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dl = 230.630200000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38089774-1.38086154) × R
3.62000000000418e-05 × 6371000dr = 230.630200000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83448555-0.83467730) × cos(1.38089774) × R
0.000191749999999935 × 0.18875930580859 × 6371000do = 230.595776778449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83448555-0.83467730) × cos(1.38086154) × R
0.000191749999999935 × 0.188794854931363 × 6371000du = 230.639204982131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38089774)-sin(1.38086154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18875930580859-0.188794854931363)× R²
abs(0.83467730-0.83448555)×3.55491227726767e-05× R²
0.000191749999999935×3.55491227726767e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.55491227726767e-05× 40589641000000 ar = 53187.358051383m²