↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 109.87 m → | N 68 |
→ |
↑ 109.90 m ↓ |
↑ 109.90 m ↓ |
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N 68 |
← 109.88 m → 12 075 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158206939697266 y=0.232425689697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158206939697266 × 217)
floor (0.158206939697266 × 131072)
floor (20736.5)tx = 20736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232425689697266 × 217)
floor (0.232425689697266 × 131072)
floor (30464.5)ty = 30464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20736 / 30464 ti = "17/20736/30464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20736/30464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20736 ÷ 217
20736 ÷ 131072x = 0.158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30464 ÷ 217
30464 ÷ 131072y = 0.232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158203125 × 2 - 1) × π
-0.68359375 × 3.1415926535Λ = -2.14757310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232421875 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Φ = 1.68124294347461 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14757310} λ = -2.14757310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68124294347461))-π/2
2×atan(5.37222920026812)-π/2
2×1.38676012609572-π/2
2.77352025219145-1.57079632675φ = 1.20272393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14757310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20272393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.911005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20736 KachelY 30464 -2.14757310 1.20272393 -123.046875 68.911005 Oben rechts KachelX + 1 20737 KachelY 30464 -2.14752517 1.20272393 -123.044129 68.911005 Unten links KachelX 20736 KachelY + 1 30465 -2.14757310 1.20270668 -123.046875 68.910017 Unten rechts KachelX + 1 20737 KachelY + 1 30465 -2.14752517 1.20270668 -123.044129 68.910017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20272393-1.20270668) × R
1.72500000001907e-05 × 6371000dl = 109.899750001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20272393-1.20270668) × R
1.72500000001907e-05 × 6371000dr = 109.899750001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14757310--2.14752517) × cos(1.20272393) × R
4.79299999995852e-05 × 0.359817604079576 × 6371000do = 109.874634010525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14757310--2.14752517) × cos(1.20270668) × R
4.79299999995852e-05 × 0.359833698666997 × 6371000du = 109.879548686412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20272393)-sin(1.20270668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359817604079576-0.359833698666997)× R²
abs(-2.14752517--2.14757310)×1.60945874216334e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.60945874216334e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.60945874216334e-05× 40589641000000 ar = 12075.464870186m²