↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 556.32 m → | S 62 |
→ |
↑ 556.32 m ↓ |
↑ 556.32 m ↓ |
|||
S 62 |
← 556.22 m → 309 462 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632797241210938 y=0.726547241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632797241210938 × 215)
floor (0.632797241210938 × 32768)
floor (20735.5)tx = 20735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726547241210938 × 215)
floor (0.726547241210938 × 32768)
floor (23807.5)ty = 23807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20735 / 23807 ti = "15/20735/23807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20735/23807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20735 ÷ 215
20735 ÷ 32768x = 0.632781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23807 ÷ 215
23807 ÷ 32768y = 0.726531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632781982421875 × 2 - 1) × π
0.26556396484375 × 3.1415926535Λ = 0.83429380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726531982421875 × 2 - 1) × π
-0.45306396484375 × 3.1415926535Φ = -1.42334242351871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83429380} λ = 0.83429380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42334242351871))-π/2
2×atan(0.240907454968833)-π/2
2×0.236402836162037-π/2
0.472805672324074-1.57079632675φ = -1.09799065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83429380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.801514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09799065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.910230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20735 KachelY 23807 0.83429380 -1.09799065 47.801514 -62.910230 Oben rechts KachelX + 1 20736 KachelY 23807 0.83448555 -1.09799065 47.812500 -62.910230 Unten links KachelX 20735 KachelY + 1 23808 0.83429380 -1.09807797 47.801514 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 20736 KachelY + 1 23808 0.83448555 -1.09807797 47.812500 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09799065--1.09807797) × R
8.73200000000018e-05 × 6371000dl = 556.315720000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09799065--1.09807797) × R
8.73200000000018e-05 × 6371000dr = 556.315720000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83429380-0.83448555) × cos(-1.09799065) × R
0.000191750000000046 × 0.455385952035487 × 6371000do = 556.317352905302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83429380-0.83448555) × cos(-1.09807797) × R
0.000191750000000046 × 0.455308209816203 × 6371000du = 556.222379958843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09799065)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455385952035487-0.455308209816203)× R²
abs(0.83448555-0.83429380)×7.77422192840826e-05× R²
0.000191750000000046×7.77422192840826e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.77422192840826e-05× 40589641000000 ar = 309461.671454615m²