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← | N 77 |
← 274.49 m → | N 77 |
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↑ 274.53 m ↓ |
↑ 274.53 m ↓ |
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N 77 |
← 274.54 m → 75 361 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632736206054688 y=0.154129028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632736206054688 × 215)
floor (0.632736206054688 × 32768)
floor (20733.5)tx = 20733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154129028320312 × 215)
floor (0.154129028320312 × 32768)
floor (5050.5)ty = 5050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20733 / 5050 ti = "15/20733/5050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20733/5050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20733 ÷ 215
20733 ÷ 32768x = 0.632720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5050 ÷ 215
5050 ÷ 32768y = 0.15411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632720947265625 × 2 - 1) × π
0.26544189453125 × 3.1415926535Λ = 0.83391031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15411376953125 × 2 - 1) × π
0.6917724609375 × 3.1415926535Φ = 2.17326728117487 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83391031} λ = 0.83391031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17326728117487))-π/2
2×atan(8.78694661615977)-π/2
2×1.45747868881096-π/2
2.91495737762192-1.57079632675φ = 1.34416105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83391031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.779541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34416105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.014755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20733 KachelY 5050 0.83391031 1.34416105 47.779541 77.014755 Oben rechts KachelX + 1 20734 KachelY 5050 0.83410205 1.34416105 47.790527 77.014755 Unten links KachelX 20733 KachelY + 1 5051 0.83391031 1.34411796 47.779541 77.012286 Unten rechts KachelX + 1 20734 KachelY + 1 5051 0.83410205 1.34411796 47.790527 77.012286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34416105-1.34411796) × R
4.30900000001344e-05 × 6371000dl = 274.526390000856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34416105-1.34411796) × R
4.30900000001344e-05 × 6371000dr = 274.526390000856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83391031-0.83410205) × cos(1.34416105) × R
0.000191739999999996 × 0.224700121296721 × 6371000do = 274.488172011101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83391031-0.83410205) × cos(1.34411796) × R
0.000191739999999996 × 0.224742109189037 × 6371000du = 274.539463393331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34416105)-sin(1.34411796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224700121296721-0.224742109189037)× R²
abs(0.83410205-0.83391031)×4.19878923161865e-05× R²
0.000191739999999996×4.19878923161865e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.19878923161865e-05× 40589641000000 ar = 75361.2873906704m²