↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 393.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 393.60 m ↓ |
↑ 393.60 m ↓ |
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N 80 |
← 393.62 m → 154 900 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126556396484375 y=0.100128173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126556396484375 × 214)
floor (0.126556396484375 × 16384)
floor (2073.5)tx = 2073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100128173828125 × 214)
floor (0.100128173828125 × 16384)
floor (1640.5)ty = 1640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2073 / 1640 ti = "14/2073/1640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2073/1640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2073 ÷ 214
2073 ÷ 16384x = 0.12652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1640 ÷ 214
1640 ÷ 16384y = 0.10009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12652587890625 × 2 - 1) × π
-0.7469482421875 × 3.1415926535Λ = -2.34660711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10009765625 × 2 - 1) × π
0.7998046875 × 3.1415926535Φ = 2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34660711} λ = -2.34660711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51266053048486))-π/2
2×atan(12.3377112904447)-π/2
2×1.48992081089356-π/2
2.97984162178712-1.57079632675φ = 1.40904530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34660711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.450684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40904530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.732349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2073 KachelY 1640 -2.34660711 1.40904530 -134.450684 80.732349 Oben rechts KachelX + 1 2074 KachelY 1640 -2.34622362 1.40904530 -134.428711 80.732349 Unten links KachelX 2073 KachelY + 1 1641 -2.34660711 1.40898352 -134.450684 80.728809 Unten rechts KachelX + 1 2074 KachelY + 1 1641 -2.34622362 1.40898352 -134.428711 80.728809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40904530-1.40898352) × R
6.17800000000113e-05 × 6371000dl = 393.600380000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40904530-1.40898352) × R
6.17800000000113e-05 × 6371000dr = 393.600380000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34660711--2.34622362) × cos(1.40904530) × R
0.000383489999999931 × 0.161046622914414 × 6371000do = 393.471490983977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34660711--2.34622362) × cos(1.40898352) × R
0.000383489999999931 × 0.161107596180315 × 6371000du = 393.620461769023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40904530)-sin(1.40898352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046622914414-0.161107596180315)× R²
abs(-2.34622362--2.34660711)×6.09732659019036e-05× R²
0.000383489999999931×6.09732659019036e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.09732659019036e-05× 40589641000000 ar = 154899.845898069m²