↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.01 m → 2 306 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158153533935547 y=0.0961723327636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158153533935547 × 217)
floor (0.158153533935547 × 131072)
floor (20729.5)tx = 20729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961723327636719 × 217)
floor (0.0961723327636719 × 131072)
floor (12605.5)ty = 12605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20729 / 12605 ti = "17/20729/12605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20729/12605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20729 ÷ 217
20729 ÷ 131072x = 0.158149719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12605 ÷ 217
12605 ÷ 131072y = 0.0961685180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158149719238281 × 2 - 1) × π
-0.683700561523438 × 3.1415926535Λ = -2.14790866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0961685180664062 × 2 - 1) × π
0.807662963867188 × 3.1415926535Φ = 2.53734803378919 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14790866} λ = -2.14790866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53734803378919))-π/2
2×atan(12.6460894600524)-π/2
2×1.49188470281155-π/2
2.98376940562311-1.57079632675φ = 1.41297308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14790866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.066101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41297308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.957394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20729 KachelY 12605 -2.14790866 1.41297308 -123.066101 80.957394 Oben rechts KachelX + 1 20730 KachelY 12605 -2.14786072 1.41297308 -123.063354 80.957394 Unten links KachelX 20729 KachelY + 1 12606 -2.14790866 1.41296554 -123.066101 80.956962 Unten rechts KachelX + 1 20730 KachelY + 1 12606 -2.14786072 1.41296554 -123.063354 80.956962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41297308-1.41296554) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41297308-1.41296554) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14790866--2.14786072) × cos(1.41297308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157168880713081 × 6371000do = 48.0034216967329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14790866--2.14786072) × cos(1.41296554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157176326999537 × 6371000du = 48.0056959842842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41297308)-sin(1.41296554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157168880713081-0.157176326999537)× R²
abs(-2.14786072--2.14790866)×7.44628645671375e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44628645671375e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44628645671375e-06× 40589641000000 ar = 2306.01131461155m²