↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.97 m ↓ |
↑ 47.97 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.98 m → 2 302 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158130645751953 y=0.0961189270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158130645751953 × 217)
floor (0.158130645751953 × 131072)
floor (20726.5)tx = 20726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961189270019531 × 217)
floor (0.0961189270019531 × 131072)
floor (12598.5)ty = 12598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20726 / 12598 ti = "17/20726/12598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20726/12598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20726 ÷ 217
20726 ÷ 131072x = 0.158126831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12598 ÷ 217
12598 ÷ 131072y = 0.0961151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158126831054688 × 2 - 1) × π
-0.683746337890625 × 3.1415926535Λ = -2.14805247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0961151123046875 × 2 - 1) × π
0.807769775390625 × 3.1415926535Φ = 2.53768359208653 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14805247} λ = -2.14805247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53768359208653))-π/2
2×atan(12.6503336723501)-π/2
2×1.49191106810393-π/2
2.98382213620786-1.57079632675φ = 1.41302581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14805247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.074341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41302581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.960415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20726 KachelY 12598 -2.14805247 1.41302581 -123.074341 80.960415 Oben rechts KachelX + 1 20727 KachelY 12598 -2.14800454 1.41302581 -123.071595 80.960415 Unten links KachelX 20726 KachelY + 1 12599 -2.14805247 1.41301828 -123.074341 80.959984 Unten rechts KachelX + 1 20727 KachelY + 1 12599 -2.14800454 1.41301828 -123.071595 80.959984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41302581-1.41301828) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41302581-1.41301828) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14805247--2.14800454) × cos(1.41302581) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15711680583672 × 6371000do = 47.977506777446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14805247--2.14800454) × cos(1.41301828) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157124242309867 × 6371000du = 47.9797775939823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41302581)-sin(1.41301828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15711680583672-0.157124242309867)× R²
abs(-2.14800454--2.14805247)×7.43647314732643e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.43647314732643e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.43647314732643e-06× 40589641000000 ar = 2301.70962810877m²