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← | N 79 |
← 230.38 m → | N 79 |
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↑ 230.38 m ↓ |
↑ 230.38 m ↓ |
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N 79 |
← 230.42 m → 53 079 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.632461547851562 y=0.125625610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.632461547851562 × 215)
floor (0.632461547851562 × 32768)
floor (20724.5)tx = 20724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125625610351562 × 215)
floor (0.125625610351562 × 32768)
floor (4116.5)ty = 4116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20724 / 4116 ti = "15/20724/4116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20724/4116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20724 ÷ 215
20724 ÷ 32768x = 0.6324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4116 ÷ 215
4116 ÷ 32768y = 0.1256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6324462890625 × 2 - 1) × π
0.264892578125 × 3.1415926535Λ = 0.83218458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1256103515625 × 2 - 1) × π
0.748779296875 × 3.1415926535Φ = 2.3523595381554 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83218458} λ = 0.83218458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3523595381554))-π/2
2×atan(10.5103400383319)-π/2
2×1.4759374739996-π/2
2.95187494799921-1.57079632675φ = 1.38107862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83218458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38107862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.129976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20724 KachelY 4116 0.83218458 1.38107862 47.680664 79.129976 Oben rechts KachelX + 1 20725 KachelY 4116 0.83237633 1.38107862 47.691651 79.129976 Unten links KachelX 20724 KachelY + 1 4117 0.83218458 1.38104246 47.680664 79.127904 Unten rechts KachelX + 1 20725 KachelY + 1 4117 0.83237633 1.38104246 47.691651 79.127904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38107862-1.38104246) × R
3.61600000000628e-05 × 6371000dl = 230.3753600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38107862-1.38104246) × R
3.61600000000628e-05 × 6371000dr = 230.3753600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83218458-0.83237633) × cos(1.38107862) × R
0.000191750000000046 × 0.188581674332195 × 6371000do = 230.378775194982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83218458-0.83237633) × cos(1.38104246) × R
0.000191750000000046 × 0.188617185408444 × 6371000du = 230.422156919538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38107862)-sin(1.38104246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188581674332195-0.188617185408444)× R²
abs(0.83237633-0.83218458)×3.55110762488564e-05× R²
0.000191750000000046×3.55110762488564e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.55110762488564e-05× 40589641000000 ar = 53078.5903179173m²