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← | N 80 |
← 47.84 m → | N 80 |
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↑ 47.85 m ↓ |
↑ 47.85 m ↓ |
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N 80 |
← 47.84 m → 2 289 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158046722412109 y=0.0956153869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158046722412109 × 217)
floor (0.158046722412109 × 131072)
floor (20715.5)tx = 20715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956153869628906 × 217)
floor (0.0956153869628906 × 131072)
floor (12532.5)ty = 12532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20715 / 12532 ti = "17/20715/12532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20715/12532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20715 ÷ 217
20715 ÷ 131072x = 0.158042907714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12532 ÷ 217
12532 ÷ 131072y = 0.095611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158042907714844 × 2 - 1) × π
-0.683914184570312 × 3.1415926535Λ = -2.14857978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095611572265625 × 2 - 1) × π
0.80877685546875 × 3.1415926535Φ = 2.54084742746146 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14857978} λ = -2.14857978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54084742746146))-π/2
2×atan(12.6904206263501)-π/2
2×1.49215922605709-π/2
2.98431845211418-1.57079632675φ = 1.41352213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14857978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.104553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41352213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.988852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20715 KachelY 12532 -2.14857978 1.41352213 -123.104553 80.988852 Oben rechts KachelX + 1 20716 KachelY 12532 -2.14853184 1.41352213 -123.101807 80.988852 Unten links KachelX 20715 KachelY + 1 12533 -2.14857978 1.41351462 -123.104553 80.988422 Unten rechts KachelX + 1 20716 KachelY + 1 12533 -2.14853184 1.41351462 -123.101807 80.988422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41352213-1.41351462) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dl = 47.8462100006332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41352213-1.41351462) × R
7.51000000009938e-06 × 6371000dr = 47.8462100006332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14857978--2.14853184) × cos(1.41352213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156626630786375 × 6371000do = 47.8378046116041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14857978--2.14853184) × cos(1.41351462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156634048092678 × 6371000du = 47.8400700478703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41352213)-sin(1.41351462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156626630786375-0.156634048092678)× R²
abs(-2.14853184--2.14857978)×7.41730630224313e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.41730630224313e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.41730630224313e-06× 40589641000000 ar = 2288.91184170121m²