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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158008575439453 y=0.0877571105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158008575439453 × 217)
floor (0.158008575439453 × 131072)
floor (20710.5)tx = 20710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877571105957031 × 217)
floor (0.0877571105957031 × 131072)
floor (11502.5)ty = 11502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20710 / 11502 ti = "17/20710/11502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20710/11502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20710 ÷ 217
20710 ÷ 131072x = 0.158004760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11502 ÷ 217
11502 ÷ 131072y = 0.0877532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158004760742188 × 2 - 1) × π
-0.683990478515625 × 3.1415926535Λ = -2.14881946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0877532958984375 × 2 - 1) × π
0.824493408203125 × 3.1415926535Φ = 2.59022243407011 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14881946} λ = -2.14881946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59022243407011))-π/2
2×atan(13.3327369283296)-π/2
2×1.49593314292266-π/2
2.99186628584533-1.57079632675φ = 1.42106996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14881946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.118286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42106996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.421311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20710 KachelY 11502 -2.14881946 1.42106996 -123.118286 81.421311 Oben rechts KachelX + 1 20711 KachelY 11502 -2.14877153 1.42106996 -123.115540 81.421311 Unten links KachelX 20710 KachelY + 1 11503 -2.14881946 1.42106281 -123.118286 81.420901 Unten rechts KachelX + 1 20711 KachelY + 1 11503 -2.14877153 1.42106281 -123.115540 81.420901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42106996-1.42106281) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42106996-1.42106281) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14881946--2.14877153) × cos(1.42106996) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149167566283207 × 6371000do = 45.5501108504274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14881946--2.14877153) × cos(1.42106281) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149174636284709 × 6371000du = 45.5522697604381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42106996)-sin(1.42106281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149167566283207-0.149174636284709)× R²
abs(-2.14877153--2.14881946)×7.07000150199089e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07000150199089e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07000150199089e-06× 40589641000000 ar = 2074.97742905741m²