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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158000946044922 y=0.0877113342285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158000946044922 × 217)
floor (0.158000946044922 × 131072)
floor (20709.5)tx = 20709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877113342285156 × 217)
floor (0.0877113342285156 × 131072)
floor (11496.5)ty = 11496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20709 / 11496 ti = "17/20709/11496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20709/11496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20709 ÷ 217
20709 ÷ 131072x = 0.157997131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11496 ÷ 217
11496 ÷ 131072y = 0.08770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157997131347656 × 2 - 1) × π
-0.684005737304688 × 3.1415926535Λ = -2.14886740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08770751953125 × 2 - 1) × π
0.8245849609375 × 3.1415926535Φ = 2.59051005546783 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14886740} λ = -2.14886740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59051005546783))-π/2
2×atan(13.3365722602957)-π/2
2×1.49595459176454-π/2
2.99190918352908-1.57079632675φ = 1.42111286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14886740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.121033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42111286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.423769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20709 KachelY 11496 -2.14886740 1.42111286 -123.121033 81.423769 Oben rechts KachelX + 1 20710 KachelY 11496 -2.14881946 1.42111286 -123.118286 81.423769 Unten links KachelX 20709 KachelY + 1 11497 -2.14886740 1.42110571 -123.121033 81.423359 Unten rechts KachelX + 1 20710 KachelY + 1 11497 -2.14881946 1.42110571 -123.118286 81.423359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42111286-1.42110571) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42111286-1.42110571) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14886740--2.14881946) × cos(1.42111286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149125146114065 × 6371000do = 45.5466581044667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14886740--2.14881946) × cos(1.42110571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149132216161317 × 6371000du = 45.5488174788803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42111286)-sin(1.42110571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149125146114065-0.149132216161317)× R²
abs(-2.14881946--2.14886740)×7.07004725147842e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07004725147842e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07004725147842e-06× 40589641000000 ar = 2074.82015790118m²