↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 274.04 m → | N 77 |
→ |
↑ 274.08 m ↓ |
↑ 274.08 m ↓ |
|||
N 77 |
← 274.09 m → 75 116 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631881713867188 y=0.153854370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631881713867188 × 215)
floor (0.631881713867188 × 32768)
floor (20705.5)tx = 20705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153854370117188 × 215)
floor (0.153854370117188 × 32768)
floor (5041.5)ty = 5041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20705 / 5041 ti = "15/20705/5041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20705/5041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20705 ÷ 215
20705 ÷ 32768x = 0.631866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5041 ÷ 215
5041 ÷ 32768y = 0.153839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631866455078125 × 2 - 1) × π
0.26373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.82854137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153839111328125 × 2 - 1) × π
0.69232177734375 × 3.1415926535Φ = 2.17499300956119 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82854137} λ = 0.82854137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17499300956119))-π/2
2×atan(8.80212359126616)-π/2
2×1.45767241156673-π/2
2.91534482313346-1.57079632675φ = 1.34454850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82854137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.471924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34454850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.036954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20705 KachelY 5041 0.82854137 1.34454850 47.471924 77.036954 Oben rechts KachelX + 1 20706 KachelY 5041 0.82873312 1.34454850 47.482910 77.036954 Unten links KachelX 20705 KachelY + 1 5042 0.82854137 1.34450548 47.471924 77.034490 Unten rechts KachelX + 1 20706 KachelY + 1 5042 0.82873312 1.34450548 47.482910 77.034490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34454850-1.34450548) × R
4.30199999998937e-05 × 6371000dl = 274.080419999323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34454850-1.34450548) × R
4.30199999998937e-05 × 6371000dr = 274.080419999323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82854137-0.82873312) × cos(1.34454850) × R
0.000191749999999935 × 0.22432256232611 × 6371000do = 274.041246798054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82854137-0.82873312) × cos(1.34450548) × R
0.000191749999999935 × 0.224364485751672 × 6371000du = 274.092462100216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34454850)-sin(1.34450548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22432256232611-0.224364485751672)× R²
abs(0.82873312-0.82854137)×4.19234255625012e-05× R²
0.000191749999999935×4.19234255625012e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.19234255625012e-05× 40589641000000 ar = 75116.3585865578m²