↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 242.47 m → | N 78 |
→ |
↑ 242.54 m ↓ |
↑ 242.54 m ↓ |
|||
N 78 |
← 242.52 m → 58 816 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631881713867188 y=0.133926391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631881713867188 × 215)
floor (0.631881713867188 × 32768)
floor (20705.5)tx = 20705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133926391601562 × 215)
floor (0.133926391601562 × 32768)
floor (4388.5)ty = 4388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20705 / 4388 ti = "15/20705/4388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20705/4388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20705 ÷ 215
20705 ÷ 32768x = 0.631866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4388 ÷ 215
4388 ÷ 32768y = 0.1339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631866455078125 × 2 - 1) × π
0.26373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.82854137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1339111328125 × 2 - 1) × π
0.732177734375 × 3.1415926535Φ = 2.30020419136877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82854137} λ = 0.82854137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30020419136877))-π/2
2×atan(9.97621930472909)-π/2
2×1.47089166619285-π/2
2.94178333238571-1.57079632675φ = 1.37098701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82854137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.471924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37098701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.551769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20705 KachelY 4388 0.82854137 1.37098701 47.471924 78.551769 Oben rechts KachelX + 1 20706 KachelY 4388 0.82873312 1.37098701 47.482910 78.551769 Unten links KachelX 20705 KachelY + 1 4389 0.82854137 1.37094894 47.471924 78.549588 Unten rechts KachelX + 1 20706 KachelY + 1 4389 0.82873312 1.37094894 47.482910 78.549588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37098701-1.37094894) × R
3.80700000000012e-05 × 6371000dl = 242.543970000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37098701-1.37094894) × R
3.80700000000012e-05 × 6371000dr = 242.543970000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82854137-0.82873312) × cos(1.37098701) × R
0.000191749999999935 × 0.1984824449481 × 6371000do = 242.47394518448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82854137-0.82873312) × cos(1.37094894) × R
0.000191749999999935 × 0.1985197573804 × 6371000du = 242.519527516292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37098701)-sin(1.37094894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1984824449481-0.1985197573804)× R²
abs(0.82873312-0.82854137)×3.73124323004848e-05× R²
0.000191749999999935×3.73124323004848e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.73124323004848e-05× 40589641000000 ar = 58816.1211534953m²