↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 242.32 m → | N 78 |
→ |
↑ 242.35 m ↓ |
↑ 242.35 m ↓ |
|||
N 78 |
← 242.37 m → 58 734 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631851196289062 y=0.133834838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631851196289062 × 215)
floor (0.631851196289062 × 32768)
floor (20704.5)tx = 20704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133834838867188 × 215)
floor (0.133834838867188 × 32768)
floor (4385.5)ty = 4385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20704 / 4385 ti = "15/20704/4385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20704/4385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20704 ÷ 215
20704 ÷ 32768x = 0.6318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4385 ÷ 215
4385 ÷ 32768y = 0.133819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6318359375 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Λ = 0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133819580078125 × 2 - 1) × π
0.73236083984375 × 3.1415926535Φ = 2.30077943416422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82834963} λ = 0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30077943416422))-π/2
2×atan(9.98195970391321)-π/2
2×1.47094873790224-π/2
2.94189747580448-1.57079632675φ = 1.37110115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37110115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.558309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20704 KachelY 4385 0.82834963 1.37110115 47.460938 78.558309 Oben rechts KachelX + 1 20705 KachelY 4385 0.82854137 1.37110115 47.471924 78.558309 Unten links KachelX 20704 KachelY + 1 4386 0.82834963 1.37106311 47.460938 78.556130 Unten rechts KachelX + 1 20705 KachelY + 1 4386 0.82854137 1.37106311 47.471924 78.556130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37110115-1.37106311) × R
3.80400000001835e-05 × 6371000dl = 242.352840001169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37110115-1.37106311) × R
3.80400000001835e-05 × 6371000dr = 242.352840001169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82834963-0.82854137) × cos(1.37110115) × R
0.000191740000000107 × 0.198370574534318 × 6371000do = 242.324641707004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82834963-0.82854137) × cos(1.37106311) × R
0.000191740000000107 × 0.198407858425338 × 6371000du = 242.370186796311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37110115)-sin(1.37106311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198370574534318-0.198407858425338)× R²
abs(0.82854137-0.82834963)×3.72838910201456e-05× R²
0.000191740000000107×3.72838910201456e-05× 6371000²
0.000191740000000107×3.72838910201456e-05× 40589641000000 ar = 58733.5841178973m²