↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 242.57 m → | N 78 |
→ |
↑ 242.54 m ↓ |
↑ 242.54 m ↓ |
|||
N 78 |
← 242.61 m → 58 838 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631820678710938 y=0.133987426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631820678710938 × 215)
floor (0.631820678710938 × 32768)
floor (20703.5)tx = 20703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133987426757812 × 215)
floor (0.133987426757812 × 32768)
floor (4390.5)ty = 4390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20703 / 4390 ti = "15/20703/4390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20703/4390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20703 ÷ 215
20703 ÷ 32768x = 0.631805419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4390 ÷ 215
4390 ÷ 32768y = 0.13397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631805419921875 × 2 - 1) × π
0.26361083984375 × 3.1415926535Λ = 0.82815788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13397216796875 × 2 - 1) × π
0.7320556640625 × 3.1415926535Φ = 2.29982069617181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82815788} λ = 0.82815788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29982069617181))-π/2
2×atan(9.97239420604226)-π/2
2×1.47085360050656-π/2
2.94170720101313-1.57079632675φ = 1.37091087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82815788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.449951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37091087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.547407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20703 KachelY 4390 0.82815788 1.37091087 47.449951 78.547407 Oben rechts KachelX + 1 20704 KachelY 4390 0.82834963 1.37091087 47.460938 78.547407 Unten links KachelX 20703 KachelY + 1 4391 0.82815788 1.37087280 47.449951 78.545226 Unten rechts KachelX + 1 20704 KachelY + 1 4391 0.82834963 1.37087280 47.460938 78.545226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37091087-1.37087280) × R
3.80700000000012e-05 × 6371000dl = 242.543970000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37091087-1.37087280) × R
3.80700000000012e-05 × 6371000dr = 242.543970000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82815788-0.82834963) × cos(1.37091087) × R
0.000191749999999935 × 0.198557069524981 × 6371000do = 242.565109496613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82815788-0.82834963) × cos(1.37087280) × R
0.000191749999999935 × 0.198594381381788 × 6371000du = 242.610691125379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37091087)-sin(1.37087280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198557069524981-0.198594381381788)× R²
abs(0.82834963-0.82815788)×3.73118568071651e-05× R²
0.000191749999999935×3.73118568071651e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.73118568071651e-05× 40589641000000 ar = 58838.2324225218m²