↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 242.43 m → | N 78 |
→ |
↑ 242.42 m ↓ |
↑ 242.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 242.47 m → 58 774 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631790161132812 y=0.133895874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631790161132812 × 215)
floor (0.631790161132812 × 32768)
floor (20702.5)tx = 20702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133895874023438 × 215)
floor (0.133895874023438 × 32768)
floor (4387.5)ty = 4387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20702 / 4387 ti = "15/20702/4387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20702/4387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20702 ÷ 215
20702 ÷ 32768x = 0.63177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4387 ÷ 215
4387 ÷ 32768y = 0.133880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63177490234375 × 2 - 1) × π
0.2635498046875 × 3.1415926535Λ = 0.82796613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133880615234375 × 2 - 1) × π
0.73223876953125 × 3.1415926535Φ = 2.30039593896725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82796613} λ = 0.82796613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30039593896725))-π/2
2×atan(9.97813240423293)-π/2
2×1.47091069367134-π/2
2.94182138734269-1.57079632675φ = 1.37102506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82796613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37102506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.553950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20702 KachelY 4387 0.82796613 1.37102506 47.438965 78.553950 Oben rechts KachelX + 1 20703 KachelY 4387 0.82815788 1.37102506 47.449951 78.553950 Unten links KachelX 20702 KachelY + 1 4388 0.82796613 1.37098701 47.438965 78.551769 Unten rechts KachelX + 1 20703 KachelY + 1 4388 0.82815788 1.37098701 47.449951 78.551769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37102506-1.37098701) × R
3.80500000001227e-05 × 6371000dl = 242.416550000782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37102506-1.37098701) × R
3.80500000001227e-05 × 6371000dr = 242.416550000782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82796613-0.82815788) × cos(1.37102506) × R
0.000191750000000046 × 0.198445151830373 × 6371000do = 242.428386448252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82796613-0.82815788) × cos(1.37098701) × R
0.000191750000000046 × 0.1984824449481 × 6371000du = 242.473945184621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37102506)-sin(1.37098701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198445151830373-0.1984824449481)× R²
abs(0.82815788-0.82796613)×3.72931177262392e-05× R²
0.000191750000000046×3.72931177262392e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.72931177262392e-05× 40589641000000 ar = 58774.1751678342m²