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← | N 78 |
← 241.66 m → | N 78 |
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↑ 241.65 m ↓ |
↑ 241.65 m ↓ |
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N 78 |
← 241.70 m → 58 402 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631607055664062 y=0.133377075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631607055664062 × 215)
floor (0.631607055664062 × 32768)
floor (20696.5)tx = 20696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133377075195312 × 215)
floor (0.133377075195312 × 32768)
floor (4370.5)ty = 4370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20696 / 4370 ti = "15/20696/4370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20696/4370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20696 ÷ 215
20696 ÷ 32768x = 0.631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4370 ÷ 215
4370 ÷ 32768y = 0.13336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631591796875 × 2 - 1) × π
0.26318359375 × 3.1415926535Λ = 0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13336181640625 × 2 - 1) × π
0.7332763671875 × 3.1415926535Φ = 2.30365564814142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82681564} λ = 0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30365564814142))-π/2
2×atan(10.0107112839608)-π/2
2×1.471233614268-π/2
2.94246722853599-1.57079632675φ = 1.37167090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37167090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.590953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20696 KachelY 4370 0.82681564 1.37167090 47.373047 78.590953 Oben rechts KachelX + 1 20697 KachelY 4370 0.82700739 1.37167090 47.384033 78.590953 Unten links KachelX 20696 KachelY + 1 4371 0.82681564 1.37163297 47.373047 78.588780 Unten rechts KachelX + 1 20697 KachelY + 1 4371 0.82700739 1.37163297 47.384033 78.588780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37167090-1.37163297) × R
3.79299999999638e-05 × 6371000dl = 241.65202999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37167090-1.37163297) × R
3.79299999999638e-05 × 6371000dr = 241.65202999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82681564-0.82700739) × cos(1.37167090) × R
0.000191750000000046 × 0.197812114957208 × 6371000do = 241.655043757295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82681564-0.82700739) × cos(1.37163297) × R
0.000191750000000046 × 0.197849295316355 × 6371000du = 241.700464743358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37167090)-sin(1.37163297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197812114957208-0.197849295316355)× R²
abs(0.82700739-0.82681564)×3.71803591469599e-05× R²
0.000191750000000046×3.71803591469599e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.71803591469599e-05× 40589641000000 ar = 58401.919927709m²