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← | N 78 |
← 241.56 m → | N 78 |
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↑ 241.59 m ↓ |
↑ 241.59 m ↓ |
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N 78 |
← 241.61 m → 58 365 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631607055664062 y=0.133316040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631607055664062 × 215)
floor (0.631607055664062 × 32768)
floor (20696.5)tx = 20696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133316040039062 × 215)
floor (0.133316040039062 × 32768)
floor (4368.5)ty = 4368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20696 / 4368 ti = "15/20696/4368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20696/4368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20696 ÷ 215
20696 ÷ 32768x = 0.631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4368 ÷ 215
4368 ÷ 32768y = 0.13330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631591796875 × 2 - 1) × π
0.26318359375 × 3.1415926535Λ = 0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13330078125 × 2 - 1) × π
0.7333984375 × 3.1415926535Φ = 2.30403914333838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82681564} λ = 0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30403914333838))-π/2
2×atan(10.014551079881)-π/2
2×1.47127153713725-π/2
2.94254307427449-1.57079632675φ = 1.37174675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37174675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.595299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20696 KachelY 4368 0.82681564 1.37174675 47.373047 78.595299 Oben rechts KachelX + 1 20697 KachelY 4368 0.82700739 1.37174675 47.384033 78.595299 Unten links KachelX 20696 KachelY + 1 4369 0.82681564 1.37170883 47.373047 78.593127 Unten rechts KachelX + 1 20697 KachelY + 1 4369 0.82700739 1.37170883 47.384033 78.593127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37174675-1.37170883) × R
3.79200000000246e-05 × 6371000dl = 241.588320000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37174675-1.37170883) × R
3.79200000000246e-05 × 6371000dr = 241.588320000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82681564-0.82700739) × cos(1.37174675) × R
0.000191750000000046 × 0.197737763187749 × 6371000do = 241.564212717417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82681564-0.82700739) × cos(1.37170883) × R
0.000191750000000046 × 0.197774934313471 × 6371000du = 241.609622423566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37174675)-sin(1.37170883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197737763187749-0.197774934313471)× R²
abs(0.82700739-0.82681564)×3.7171125722546e-05× R²
0.000191750000000046×3.7171125722546e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.7171125722546e-05× 40589641000000 ar = 58364.5775573242m²